310 



gamle nærmere, navnlig fordi man udledede Keglesnitlenes forskjellige Egenskaber af plan- 

 geometriske Grundegenskaber. 1 hvilken Grad man heri maa se en af de Indflydelser af 

 den antike Geometri paa den nyere Tids Mathematik, som vi efterspore, er vanskeligt at 

 afgjøre. De fleste af de anførte Forfattere arbejdede uden Tanke paa, hvorledes man i 

 Oldtiden bar sig ad med lignende undersøgelser. Der bliver da mest kun Tale om en 

 indirekte Indflydelse, som navnlig kan være kommen dels derfra, at Kjendskabet til Oldtidens 

 Resultater forte ind paa de beslægtede Methoder, dels fra den ogsaa af de antike .Methoder 

 paavirkede analytiske Geometri. Direkte lod vist nok kun Chasles sig paavirke af den 

 gamle Geometri. Var det end først, efter at han ad anden Vej havde set de projektive 

 Punktrækkers Egenskaber og store Betydning, al han begyndte sine Studier over deres 

 Behandling i Euklids I'orismer, tør det nok antages, at disse Studier ere komne ham til 

 Gode under hans egne senere geometriske Arbejder, om ikke just ved nogen direkte Belæ- 

 ring saa ved de Impulser, som han kan bave hentet derfra. 



Foruden den projektive Geometri, hvis Hovedkilde er Betragtning af Keglesnit som 

 Cenlralprojektioner af Cirkler eller som Snit i vilkaarlige cirkulære Kegler, maa vi som et 

 andet Fremskridt i Reglesnitslæren fra den nyere Tid nævne Dandelins Bestemmelse af 

 Bræudpunkter og Ledelinier til plane Snit i Omdrejningskegler. Denne faar foruden ved 

 sin egen store Simpelhed Betydning ved Anvendelsen til Bestemmelse af Omdrejnings- 

 kegler gjennem givne Keglesnit, hvortil atter videre slutter sig Læren om konfokale 

 Flader af anden Orden. Brændpunktslæren turde overhovedet være et af de Afsnit af 

 Læren om Keglesnit, hvor, bortset fra Projektivgeometriens Bidrag, den nyere Tid har 

 føjet flest Sætninger til dem, man kjendte i Oldtiden. Vi tænke ikke blot paa saadanne 

 vidtrækkende Opfattelser som den, der knytter sig til de imaginære Cirkelpunkter, men 

 ogsaa paa saadanne elementære Sætninger, som Grækerne let kunde have naaet. 



Herved have vi dog kun tænkt paa selve Keglesnitslæren og ikke paa den dermed 

 forbundne Lære om Flader af anden Orden. Om vi end hos Archimedes have fundet et 

 klart og simpelt Grundlag for denne Læres analylisk-geomelriske Behandling, er den kun i 

 ringe Omfang udviklet i de fra Oldtiden opbevarede Skrifter. Den er saaledes omtrent helt 

 udarbejdet i den nyere Tid, saavel ved analytisk Geometri som ved projektivgeometriske og 

 andre rent geometriske Methoder. — 



At ved Siden af den her eftersporede Indflydelse af den antike Geometris Indhold 

 og Methoder paa den nyere Malhematiks forskjellige Fremskridt dens Form og Stringens har 

 vedblevet at gjøre sig gjældende, turde være mere almindelig anerkjendt. Man søger den 

 Dag i Dag at skærpe Ungdommens Tanke ved Lærebøger, som sintte sig nær til Euklids 

 Elementer, ja selve denne Bog bruges i nogle Lande, og vi se Duhamel i ElémenU de 

 Calcul infinitésimal benytte de Archimediske Integrationsprinciper som Forbillede under sin 

 Revision af Infinitesimalregningens Principer. 



