313 



andet Emne har Nikoteles blot lige omtalt i sin Hog imod Konoii som noget, der kunde 

 bevises, hvilket jeg dog hverken har set udført af ham eller af nogen anden. Det tredie 

 og de øvrige er, efter hvad jeg har fundet, slet ikke faldet nogen ind. Af det her nævnte 

 kræver det, som jeg ikke har fundet bevist af andre, mange forskjeilige nye Theorcmcr, 

 hvoraf jeg har fremsat de fleste i de tre foregaaende Uøger, Resten i denne. Men iiaar 

 disse rettelig indses, bringe de ikke ringe Nytte saavel ved Opgavers Løsning [egentlig: 

 den synthetiske Redegjørelse for denne] som ved deres Diorismer. Vel erklærer Nikoteles 

 paa Grund af hans Strid med Konon, at det, som denne havde fundet, ikke var til nogen 

 Nytte for Opgavers Diorismer; men dette er ikke rigtigt; thi om man end ogsaa uden det 

 kunde give Diorismerne, opfattes dog adskilligt lettere ved dets Hjælp, saasom at en Opgave 

 kan have flere Løsninger, og hvor mange, eller at den slet ingen har. En saadan foreløbig 

 Viden giver et godt Vink med Hensyn til Undersøgelsen, og for den analytiske Udledelse 

 af Diorismerne ere disse Theoremer meget nyttige. Dog ogsaa bortset fra denne Nytte 

 fortjene de at medtages for Bevisernes egen Skyld. Vi pleje nemlig at medtage meget 

 andet i Mathematiken alene af denne Grund. 



4. Særlig I'ortale til femte Bog. 



(Stilet til Allalos.) 



I denne femte Bog har jeg nedskrevet Sætninger om Maxima og Minima. Men 

 det bør vides, at de, som enten have levet før mig eller nu leve, kun løselig have berørt 

 Læren om Minima, idet de blot have bevist, hvilke rette Linier der berøre Keglesnittene, 

 og omvendt hvilke Egenskaber de faa, fordi de ere Tangenter. Herom har jeg talt i første 

 Bog paa det nær, at jeg under Udviklingen deraf udelod Læren om Minima. 1 Beviserne 

 herfor havde jeg bestemt at bevare den samme Orden, som jeg har fulgt i de foregaaende 

 Elementer for de tre Keglesnit, og at henføre dem til en vilkaarlig Diameter; men da disse 

 have utallige Egenskaber, har jeg i Øjeblikket kun søgt at vise, hvorledes Sagen forholder 

 sig, naar der tages Hensyn til Axerne eller Hoveddiametrene. Disse Sætninger om Minima 

 har jeg meget nøje inddelt og adskilt i deres Klasser, og dertil har jeg føjet dem, som 

 vedrøre den foran nævnte Lære om Maxima. Dette er nemlig særlig nødvendigt for dem, 

 der studere denne Videnskab, dels til Opgavers Inddelinger og Diorismer, dels til deres 

 Løsning, foruden at denne Sag hører til dem, som i og for sig forekomme mig at fortjene 

 en Undersøgelse. Lev vel. 



Vidensk. Selsk. Skr. G. Række, naturvidensk. og matliora. Afd. III. 1. -10 



