316 



Men ApoUonios laier om Indholdet af de otte Bøger, som han har skrevet om 

 Keglesnittene, idet han i Begyndelsen af første Bog under ét giver denne foreløbige For- 

 klaring: 



[Her følger et Uddrag af Apollonios' foran meddelte, første Fortale, 

 indeholdende Redegjørelsen for de enkelte Bøgers Indhold.] 



Dette siger Apollonios; men naar han angaaende tredie Bog siger, at Stedet til 

 tre og fire Linier ikke er fuldstændig behandlet af Euklid, saa kunde hverken han selv eller 

 nogen anden føje endog blot del allermindste til det af Euklid skrevne, i det mindste ikke alene 

 ved Hjælp af det, som var bevist om Keglesnittene indtil Euklids Tid, saaledes som han 

 ogsaa selv bevidner, idet han siger, at det er umuligt at fuldføre uden det, som han selv 

 var nødt til forud at skrive. [.Men da Euklid mente, at Aristaios havde gjort sig fortjent 

 ved det, som han allerede havde ydet i Keglesnitslæren, og da han ikke vilde komme ham 

 i Forkjøbet og ikke vilde lægge en ny Grundvold for den samme Lære, idet han tillige 

 var beskeden og velvillig mod alle, som blot kunde fremme Mathematiken lidet, saaledes 

 som det bør sig, og ikke hovmodig mod nogen, men skarpsindig uden at være pralende 

 som hin — saa skrev han saa meget, som det var muligt at vise om dette Sted ved hins 

 (Aristaios') Keglesnit, uden udtrykkelig at sige at Beviset var fuldendt. 1 saa Fald kunde 

 der have været Grund til at dadle ham, men ingenlunde nu, naar dog han selv (o: Apollo- 

 nios) ikke anklages, fordi han i sine Keglesnit har ladet meget ufuldendt. Dog kunde han 

 (Apollonios) tilføje det manglende lil dette Sted, oplyst og paavirket, som han var, ved det, 

 som Euklid allerede havde skrevet om dette Sted, og i lang Tid belært ved Samtaler i 

 Alexandria med Euklids Disciple, hvem han skyldte sin Uddannelse. .Men dette Sted til 

 tre eller flre Linier, som han er saa stolt af at have udviklet [Tzpoaddç], medens han burde 

 loeci/wv'l) være den, som først skrev derom, taknemmelig, er -følgende.] Hvis man, naar 

 tre Linier ere givne i Beliggenhed, fra et [og samme] Punkt drager rette Linier under givne 

 Vinkler, og Forholdet er givet mellem Rektanglet af de to og Kvadratet af den tredie, vil 

 Punktet ligge paa et i Beliggenhed givet solidt Sted, det vil sige paa en af de tre Kegle- 

 snitslinier. Og hvis man lil fire i Beliggenhed givne rette Linier drager rette Linier under 

 givne Vinkler, og Forholdet mellem Rektanglet af de to og Rektanglet af de to andre er 

 givet, vil Punktet ligeledes ligge paa et i Beliggenhed givet Keglesnit. [Thi hvis der blot 

 drages Linier til to Linier, er Stedet vist at være plant.) .Men hvis de drages til mere end 

 Qre, vil Punktet ligge paa Steder, som ikke ere bekjendte, men blot kaldes Linier. — 



(Der er ikke Grund til her at medtage mere, da Pappos i Fortsættelsen ikke giver 

 nærmere Oplysninger om Apollonios' Forhold til hans Forgængere). 



') Efter Haandskriftet; Hultscli skriver bazO.zv^ og faar derved en anden Menins. 



