464 Proceedings of the Royal Irish Academy. 



whence 



dT ^ ( dx d^x dy d'^y dz d\ 

 dq^ \dt dtdq dt dtdq dt dtdq 



Suppose the other generalized co-ordinates be r, s, &c., then we 

 have 



dx dx dq dx dr dx ds 



dt dq dt dr ' dt ds ' dt 



dx . dx . dx 

 = -r- . q + -J r+--« + &c. 

 dq dr ds 



whence 



d f dx\ dx 



dq \dt j dq 

 We therefore have 



dT (dx d I dx\ dy d f dy\ dz d ( dz \) 



dq ~ \dt ' dq \dt ) dt ' dq \dt J dt ' dq \dt /) ' 



f dx dx dy dy dz dz \ 

 \dt ' dq dt ' dq dt ' dq j' 



whence by differentiating, 



dfdT\ dT _ dV 

 dt \dq ) dq dq' 



The remaining (w - i) equations are to be similarly proved. 



