130 



soin vunnit allmännare beaktande, är följande, som fram- 

 stälts af Gompertz år 1825 (i Transactions of the Royal So- 

 ciety of London): 



l x = Am x . 



Här betecknar l x antalet öfverlefvande vid åldern x af ett 

 gifvet antal födde (7 = AH), samt A, Hoch q qvantiteter, 

 som äro konstanta eller variera blott långsamt under längre 

 tidsintervaller. J ) Denna formel besitter en anmärkningsvärd 

 egenskap. Om man har att enligt densamma beräkna san- 

 nolikheten för en grupp af flere lif (hvarje af gifven ålder) 

 att fortbestå till oförminskadt antal efter en viss tid t, så 

 kan man ersätta gruppen med ett enda lif af lämpligen vald 

 ålder och beräkna sannolikheten för detta att qvarstå efter 

 tiden t; resultatet blifver i båda faller detsamma och det 

 för hvarje värde af t. Härigenom reduceras beräkningen 

 af en förbindelseränta på huru många lif som helst till be- 

 räkning af en enkel lif ränta." Tyvärr ger formeln dock en 

 alltför felaktig bild af den menskliga vitaliteten i dess hel- 

 het, för att i nyssnämndt afseende ega någon praktiskt be- 

 tydelse. 



Genom logaritmisk differentiering af berörde formel er- 

 hölles för dödlighetsstyrkan {i x vid åldern x ett utryck af 

 formen 



*R* 7 r,X . 



*) Med afseende derpå att vitaliteten sålunda vore beroende af 

 tre parametrar, kallar Gompertz sin formel „the vital Knie of Three". 

 För att omfatta hela lifslängden i ett enda uttryck har han sedermera 

 funnit sig föranlåten att utvidga formeln genom tillägg af några nya 

 éxponential-faktorer, hvarigenom dock dess enkelhet gått förlorad och 

 den kommit att innehålla ända till 10 konstanter. 



