131 



enligt densamma skulle således dödlighetsstyrkan vexa med 

 åldern i geometrisk progression. Makeham har förbättrat 

 hypotesen i så måtto, att han till sistnämnda uttryck tillagt 

 en konstant term och satt 



p* == a 4 bq x . 



Genom integration häraf har han ledt sig till följande formel 

 för antalet öfverlefvande : 



l x = Am s x . 



Det har visat sig, att denna formel, genom lämplig be- 

 stämning af de fyra deri ingående konstanterna A, H. q, s, 

 kunnat bringas i ganska nära öfverenstämmelse med flere 

 kända mortalitetstabeller inom ett vidsträckt åldersområde 

 (ungefär från 20 till 80 eller 90 år). Anmärkningsvärdt är 

 att man vid skilda tillämpningar af formeln erhållit nära nog 

 samstämmiga värden för q. Makeham anser att man i all- 

 mänhet kunde, utan märkbart fel, à priori antaga Log q = 0,o4, 

 hvarigenom endast tre konstanter återstode att bestämmas 

 och formelns tillämpning blefve väsendtligen förenklad. 



Den Makehamska formeln har en egenskap, analog med 

 den som ofvan anfördes i fråga om den Gompertzska. Mot 

 en grupp lif af olika åldrar svarar här en lika stor grupp 

 lif, alla af en och samma ålder, så beskaffad, att sannolikheten 

 för hvardera gruppens fortbestånd efter en godtycklig tids- 

 period är densamma. Härigenom reduceras kombinations- 

 räntan för ett antal personer af olika åldrar till kombina- 

 tionsränta för ett lika antal jemnåriga. Omvändt kan bevi- 

 sas att en formel för mortaliteten, som uppfyller detta vil- 

 kor, nödvändigtvis sammanfaller med de Makehamska. v ) 



x ) I sin Calcul des probabilités, Paris 1889, sid. 316 o. f. har 

 Bertrand behandlat problemet att finna det analytiska uttrycket för en 



