132 



Att formeln ej kan ega giltighet för mortalitetskurvan 

 i dess hela utsträckning följer redan deraf, att enligt den- 

 samma dödlighetsstyrkan, uttryckt genom a + bq z , skulle till- 

 vexa kontinuerligen, börjande från födseln, medan den i verk- 

 ligheten enligt alla iakttagelser aftager under de första ål- 

 dersåren ganska starkt, tills den vid åldern 13 eller 14 år 

 uppnår ett minimum, hvarefter den begynner stiga i början 

 långsamt och sedan allt hastigare. Makeham har emellertid 

 trott sig kunna genom upprepad tillämpning af sin formel 

 verkställa utjemningen af en mortalitetstabell i dess helhet. 

 Bibehållande för q värdet 10 ' 04 oföränderligt, bestämde han 

 konstanterna A, H, s först så, att formeln med önskvärd 

 noggranhet anslöt sig till den ur observationerna omedelbart 

 härledda serien för l x från x = 14 framåt ; de värden for- 

 meln då gaf för åldersperioden 0—14 subtraherades från de 

 gifna värdena på l x . Den dervid uppkommande restserien 

 utjemnades genom samma formel men med nya värden på 

 konstanterna A, H, s, så valda att formeln noga återgaf de 

 mot x = 6, 9 och 12 svarande termerna i sistnämnda serie T 

 hvarefter en ny restserie beräknades för åldern O — 5. Denna 

 utjemnades slutligen genom formelns anslutning till seriens 

 tre första termer. Den upprepade tillämpningen af formeln 



mortalitetslag, enligt bvilken de kombinerade lefnadscliancerna för två- 

 personer af olika åldrar äro jproportionela mot lefnadscliancerna för en 

 tredje person af lämpligt vald ålder, ock kommit till det origtiga re- 

 sultat, att det sökta uttrycket vore identiskt med Makekams formel. 

 Felet 'hos Bertrand beror på ett förbiseende deraf, att den af bonom in- 

 förda integrationskonstanten Q på grund af de gifna vilkoren nödvän- 

 digtvis är = O, kvilket gör att till resultat erbålles icke den Makebamska 

 utan den Gompertzka formeln, men äfven detta blott under förutsätt- 

 ning att proportionalitets-faktorn G är = 1 , d. ä. att de båda i satsen 

 berörde sannolikheterna äro icke blott proportionela utan lika stora. 

 I annat fall bar det af Bertrand uppstälda problemet icke någon lösning. 



