142 



lersta af dem ges vigten 2 och åt hvardera af de öfriga vig- 

 ten 1. Likaså finner man att i allmänhet 



(3) f(x-n)+f(x + n)-2f(x ) 



n 2 



utgör medeltalet af 2 n -f 1 successiva andra differenser, då 

 man åt den mellersta af dem ger vigten n samt åt de öfriga 

 i ordning, åt hvardera sidan, vigterna n — 1 , n — 2, . . . 3 , 

 2, 1. Enligt denna formel kalkylerades medelvärden för 

 andra differenserna, i det n sattes = 5 för större delen af 

 tabellen. Undantag härifrån gjordes för början och slutet 

 af tabellen, der för n insattes efter omständigheterna talen 

 4, 3 eller 2. x ) De erhållna medelvärdena bildade en ännu 

 icke fullt regelbunden serie. Denna utjemnades nu, och som 

 termerna i densamma i allmänhet voro små, kunde utjem- 

 ningen ske pröfningsvis eller, så att säga, efter ögonmått. 

 Sedan en normalserie af andra differenser sålunda . blifvit 

 framstäld, summerades denna term för term, hvarigenom er- 

 hölls en serie af första differenser och genom ytterligare 

 summering af denna en serie af funktionsvärden (-BJ, inne- 

 hållande tvenne arbiträra konstanter, emedan man vid hvar- 

 dera summerirjgen kunde begynna med ett efter behag valdt 

 grundtal. Dessa konstanter bestämdes så, att första termen 

 i serien B 1 och dessutom någon term i slutet af serien sam- 

 manföllo med motsvarande termer i den gifna (O). Serierna 

 O och B x stå i det förhållande till hvarandra, att den se- 

 nare, under det den företer en regelbunden gång, i sig upp- 

 tagit det väsendtliga, eller det som man velat betrakta så, 



*) För de fyra yngsta åldersklasserna bibeböllos de observerade 

 värdena af m x jeinte deras differenser oförändrade. Observationerna 

 från 90 år framåt lemnades åter utan afseende, såsom icke blott osäkra 

 utan påtagligen felaktiga. 



