82 



Tage vi et vilkaarligt Punkt af A\en som Coordinaternes Begyndelsespunkt og be- 

 tragte Cylinderens Axe som x Axen, saa liave vi, ifølge (B), naar vi betragte et fast Legeme, 



du _ d-u „ , 



^ = ^•^-^-^•'^-^0' ^ ^g, 



idet /T = — og ^ = ^ 



QW QQW 



Men IT det derimod en flydende Masse, f. Ex. en ^ andstrøm, som bevæger sig i 

 Betning af x Axen, saa er koordinaten til en vilkaarlig Deel af Strommen (x) en Function 

 af Tiden, og i dette Tilfælde maae vi derfor istedetfor IJasligheden i\ hvormed Varmen be- 



du dx du 

 væger sig, sælle: -7- + -/" y-, og Ligningen for Varmens Bevægelse bliver altsaa folgende: 



du , dx du -ryd-u __ ,,„ 



Ä + rfrrfS=^^5^-^'"-««> ''«» 



Tii-nke vi os dernæst, at saa lang en Tid er forlnben. at Temperaturen er bleven 

 permanent og foigelig kun afliænger af ar, og antage vi lilmed, al Nandstronnneiis Hastighed 



-r- = V er constant, saa have \i t =. O og allsaa: 

 dt ' dt " 



TT d-u irdu . ,, ,, ,. 



^•rfx^ = ^z^+^^"'-''"' '"> 



For al integren' flenne Ligning sælle vi: 



du d^u ., 



dx ax- 



og Pfholde (lerved fidgende Belingelsesligning : 



li\is III KiiildiM-, lielfijncde ved — in^ og +w,. kunni- fremstilles saaledes : 



hvor J/lo og m, begge erc positive Slorreiser, hvorefter del fuldstændige Integral af il li kan 

 skrives: »< — Oo = Ae~'"'^+ Be^'^. 



Men antage vi nu, al for x = O er w = «o, og at. til x = « svarer u = Oq, 

 saa linde vi: ß = O og /I = Mq — ^u 



og foigelig erholde vi, naar Værdiefne for // og K indsættes, 



u — Oo = (»0 — 00»«""°'. ) 



Dersom vi allsaa lade en consUinl Sirom af varmt Vand bevæge sig igjennem et 

 l\nr af tilstrækkelig slor Længde og, efleralTemperalurlilstanden for hele Ledningen er 

 bleven permanent, observere Vandlemperaluren svarende lil forskjellige Afstande x fra Ind- 



