125 



du du X du du y ... „ . ., . . 



er: j~ = jT • T' ^^ 1~ ^^ T ' •' °^ Ligningen lor Viiriiiciis Ifcvægclsc kan allsaa 



skrives : 



du Il 



dt r 



' <'';-■) , 



, , itli't il/- = - 

 ar o IV 



m 



At denne Ligning virkelig er Differentialligningen for Var- 

 mens Bevægelse i et' vilkaarligt Tværsnit i Afstanden z, kunne \i 

 overbevise os om ved folgende simple Betragtning. Lad P være 

 det Punkt af Ledningen, omkring hvilket Varmen strømmer ud til 

 alle Sider imod Legningens Overllade AMB. Temperaturen i det 

 Punkt, hvis Coordinater ere r og w, være u, og Temperaturen i 

 det consecutive Punkt, hvis Coordinater ere {r + dr) og w, vu'ru 



du 



Via. 



amtidig (u — -r^dtA. Differentsen mellem d 



isse er 



dr. 



den Varmemængde , som i Tidselementet dt strømmer igjenncm det uendeiijft lille Element 

 af Massen, hvis Overflade (for en Længde-Eenhed af Ledningen) er = rdco og hvis Tykkelse 

 er dr, bliver altsaa 



1 du , -, 

 ■= k -i- . raw . at., 

 dr 



idet le betegner Legemets Varmeledningsevne, eller den Varmemængde, som i en Tids- 

 Eenhed strømmer igjennem en Eenhed af Overflade paa et Legeme, hvis Tykkelse = I, naar 

 Differentstemperaturen for begge Sider af Legemet == 1°. Men betegnes Alasscns Tæthed 

 og dens specifiske Varme ved q og w, saa vil den Varmemængde ^ som det betragtede Ele- 

 ment af Massen indeholder, være : 



Qwu . rdcü . dr 



Og den Varmemængde, som hele det lille Sector-Element MP M' indeholder, bli\er allsaa: 



\ (qwu . r . d(o) dr. 



Men denne Varmemængdes Variation i Tiden dt m;ui naUirligviis nelnp \;rre den forau- 

 fundne Varmemængde, som gjennemstrommer Overlladcii rdu) i samme 'l'id dl. iivoraf 

 følger : 



d \ (owurdw) dr , 



J° , dt = k^:' 



rdu) . dt, 



dt "" '" dr 



som, idet o, w og k ere constante, nelop redueiM-cr si^ lil Furnili'ii (10). 



Det fuldstæiullKC Integral svarende III DilVm-nliiiilii^iiiiiyi'ii (liti kan IVemslilli'.- : 



