127 



du 



+. 



(i2l 



Ved at dilTerentiere Formlen (ill finde vi: 



Antage vi nii, at \ armen iidstrommer til alle Sider omkring det Punkt, som svarer 

 til r ^ O, og at N'armcstrommen ikke udgaaer fra dette l'iinkt alene, men derimod udgaaer 



fra alle Legemets Dele, saa maa N armestrommen være = O for »• = 0. Men skal \-r] være 



Nul for r = O, saa maa f(t) være Nul, og deraf folger altsaa. at, naar Vandet slaaiM- stille 

 i Ledningen, som ogsaa, naar Vandet bevæger sig med constant Hastighed under permanente 

 Temperaturforhold, saa er /(<) = O for selve Vandstrømmen, eftersom Forsøgene have viist, 

 at i disse Tilfælde strømmer Varmen uophorlig ud i alle Uetninger. lodret paa Nandslmm- 

 mens Retning, fra det Element, hvis Temperatur er et Maximum. 



Men naar/(<) = O, saa reducere Formlerne (41i og (42) sig til følgende simplere 

 Formler : 



u - Fm + FV) . (3^,)" + F'BI . (4) '(i)' + «31 



i = H'^'-" (A)'+'-«'(àr(i)'+»-"(à)'(m)'(si)' -■]'"' 



For den egentlige Vandledning, der gjennemstrømmes af det varme Vand, som og- 

 saa, naar Varmen helt og holdent udgaaer fra et Punkt i Massen og derfra ndstrømmer 



imod Ledningens Overflade, er Betingelsen aabenbart den, at | r.-j \ skal være uafliængig af 



>•; men denne Betingelse kan kun tilfredsstilles, naar \i i Formlen (42) sætte: 



f'[t) = f"(t) = f"'(t) = . . . = O 



F'(t) = F"\t) = F"'(t) = . . . = O, 

 altsaa ved at antage at /(<) og F[t) begge ere constante, og i dette Tilfælde kan Formlen 

 (41) altsaa skrives: 



u = B log {^^y (45) 



hvor A og B ere constante Størrelser. Det bemærkes dernæst, at, jo storre \i tænke os 

 Varmeledningsevnen Ä- at være, desto mere aftager Temperaturforskjelligheden i hvert enkelt 

 Tværsnit, og, naar vi tænke os Varmeledningsevnen at blive uendelig stor, saa maa Tempe- 

 raturen blive uafhængig af Afstanden r. Dette stemmer ogsaa med Formlen (43), som 



reducerer sig til : 



u = F[t) 



for Æ = Qc , idel vi ifolge (40| samtidig have M = -j: . Men h\ is Varmeledningsevnen var 



