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liunderts der berülimte Analytiker William Eo wau ITaini 1 ton 

 aufmerksam gemacht hat, obschon auch seine Formeln noch nicht 

 zu der genügenden Klarheit in dieser Hinsicht führen. Auch 

 Helmholtz, der berühmte deutsche Physiker, hat auf die Wichtig- 

 keit dieser verborgeneu Bewegungen und Massen hingewiesen'). 



In der arithmetischen Funktion der Differectialrechnung, für 

 welche wir als Beispiel die in der Dynamik zu benutzende Furniel 

 y = x^ wählen, wird bei der üblichen Differentiation gesetzt y + dy = 

 (x + dxy und daraus unter Nullsetzung von dy und dx gefolgert 



-T^ = 2a;, Bei der Herleitung dieses unklaren gleich -^ gesetzten 



Ausdrucks ist übersehen, dass in einem physikalisch-mechanischen 

 System, welches hier durch ,r^ dargestellt ist, mit der Zunahme des 

 einen Faktors des die Wirkungsgrösse eines Kraft symbolisierenden 

 Produkts x^ die gleichwertige Abnahme des anderen Faktors ver- 

 bunden sein muss, wenn in dem relativ freien Wirken der Natur- 

 kräfte das Prinzip der Erhaltung der Kraft zur Geltung kommen 

 soll. Folglich ist anstatt der obigen üblichen Differentialgleichung 

 zu setzen (x + dx) (x — dx) = x^ — dx^. Wird hierbei noch be- 

 rücksichtigt , dass der relativ kleinste Teil einer gegebenen Grösse 

 doch immer nur die Maasseinheit sein kann, nach welcher der 

 numerische Wert dieser Grösse bestimmt ist, so erhält man die 

 Gleichung (x + 1) {x — 1) = x^ — 1^. Hierbei ist aber anzunehmen, 

 dass die bei Ausführung der Multiplikation von (x -\- 1) {x — 1) auf- 

 tretende Differenz x — rr = die äussere Wirkung bedeutet, welche 

 in die verborgene innere Wirkung 2 ;r übergeht. Demnach ist 

 ^2 — ]^2,^^2a; zu setzen. Zur Auflösung dieser Gleichung, d. h. 

 zur Wertbestimmung von x, ist zu setzen 



2x^ =x^ + 2x+ P, 

 und daraus folgt x {y'2 — l) = 1, d. h. x = V2 + 1, denn es ist 

 (V2-J- 1) (y2 — 1) = 2 — 1 = 1 = (l/2)2 — 12. Daraus folgt 

 ^2 =, 3 _^ 2 1/2. Folglich ist a^ _ p _ 2 (V2 + l). Hiermit wäre 

 nun eigentlich schon das elementarste Grundgesetz des Naturwirkens 

 formuliert, jedoch ist dasselbe noch etwas eingehender zu behandeln, 

 wozu aber einige Vorbemerkungen nötig sind. 



1) In einem Aufsatze: „Über die physikalische Bedeutung des Prinzips der 

 kleinsten "Wirkung" im .Journal für reine und angew. Mathematik 1886 



