448 Th. Schwartze: 



In bezug auf ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten mit 

 a und b, dessen Hypotenuse mit c und dessen durch die Hypotenuse 

 und grössere Kathete a eingeschlossener Winkel mit a bezeichnet 

 wird, gelten die Gleichungen 



cos a ■ sin a sin 2 a 

 Demnach besteht die Gleichung 



sin 2 a 

 Erhebt man das durch diese Gleichung dargestellte mechanische 

 System durch Quadrierung auf ein System der nächst höheren 

 Ordnung, so erhält man 



sin^ 2 a 

 Um die Kapazität dieses Systems zu befreien und somit das System 

 für das Maximum der Kraftaufnahme empfänglich zu machen, wird 

 beiderseits die Gesamtintensität 4 a^ h^ subtrahiert. Hieraus folgt 



c& — 2 «2 l'^^l^= V~^ 4 a2 &2 = 4 ^2 j2 cotang2 2 a. 



sin2 2a 



Wird nun der Winkel 2 a = 45 " , also gleich dem W^inkel der im 



Zeitpunkte des elastischen Gleichgewichts zwischen Wirkung und 



Gegenwirkung in Betracht kommenden Winkel der vollkommenen 



Reflexion gesetzt und dann die Gleichung zurückradiziert, so erhält man 



a2_52^2a&. 



In bezug auf relative W^erte kann also im allgemeinen gesetzt werden 



Vx- — v^^ = 2 Vi ^2 



und hieraus ist wieder die Gleichung 



t)2^(y2 + l)=V(V2-l) 

 abzuleiten. 



Betrachtet man die Tangentialstrecke ad = de ^= i als die 

 geometrische Darstellung einer elementaren Stosskraft, so kann diese, 

 nach Fig. 2, 16 mal im Kreisumfang herumgelegt werden. 



IV. 



Um zu einer noch allgemeineren Formel zu gelangen, aus der 

 die vorhergehenden Formeln abzuleiten sind, wird nun ein in seiner 

 Flächengrösse einer lebendigen Kraft entsprechendes beliebiges, vor- 

 erst spitzwinklig und ungleichseitiges Dreieck abc (Fig. 3) in Be- 

 tracht gezogen. Wird die Basis dieses Dreiecks als eine konstante 



