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erhält man durch Einsetzen der betreffenden Werte 



2-^1^2 sin w 

 ian„ a ^^, _ ^^^ 



oder B^^ — R^^ = 2 R^R^ cotang cc cos cp 



unter der Voraussetzung sin w = cos q^. Hiermit ist die gesuchte 

 allgemeine, für freie und unfreie mechanische Systeme geltende 

 Gleichung formuliert. Zu ihrer Diskussion sind die bekannten beiden 

 Gleichungen des herkömmlichen Parallelogrammgesetzes der Kräfte 



Ri^ = Vi^ -f- ^2^ + 2 % Vg cos a 

 und i?2^ = ^1^ + ^2^ — 2 Vi v^ cos a 



in Betracht zu ziehen. Dieselben ergeben 



Ri^ — R2^ = 4.VT^V2<^Q^a und ^R^R^^^iv^^^+v^y — iv^H^^ (tQ?>^ a. 



sin cc 

 Multipliziert man die erste dieser Gleichungen mit —. — = 1, 



sin a 



so erhält man R-^^ — R^^ = Av^Vq cotang a sin a , 



und, wenn sin« = cos^ gesetzt wird, 



-^ ^ = 2 iJi ^2 cotang a cos q). 



Wird dann ferner -~ -^-='^1^ — v^^ gesetzt, so erhält man 



Rl_R^ 



2 2 



v^^ — ^^2 ^3^ 2 v-i V2 cotang a cos cp, 

 d. h. in einem freien Kräftesystem sind die inneren, den beiden 

 Resultanten entsprechenden Kräfte durch die äusseren Kräfte be- 

 stimmt, indem die Beziehungen bestehen 



i?j = v^y^ und R2 = V2V2. 

 Demnach ist in einem , ein freies Kräftesystem darstellenden 

 Parallelogramm die Kombinationsresultante R^ und die äussere Kraft 

 v^^ als relativ konstant anzusehen. Man kann ein solches Parallelo- 

 gramm leicht mittels zweier konzentrischer Kreise konstruieren, 

 deren Radien dem Verhältnis 1 : 1/2 entsprechen , und dabei an- 

 nehmen, dasö die elementaren Kräfte v-^ und V2 mit der Zeit- 

 konstanten des Ursprungs der Bewegung oder des Geschehens zu 

 multiplizieren sind, um die resultierenden Kräfte hervorzubringen. 

 Wird in den beschriebenen konzentrischen Kreisen ein Radius des 

 grössten Kreises, also ein Radius, der dem relativen Werte y2 ent- 

 spricht, angenommen und dazu ein Radius des kleineren Kreises, 

 der die absolute Einheit darstellt, unter einem Winkel zwischen 0^ 

 und 45'' gezogen, so ist das gesuchte Parallelogramm des freien 

 Systems bestimmt; die das der Hälfte des Parallelogramms ent- 



