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3 



2 



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Wo' 





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über den Hanptton des gesungenen oder laut gesprochenen Vokalklanges. 527 



K ö n i j? , bestimmt die Grösse der beiden Kräfte durch folgende 

 Formeln : 



sin (1 — 5 cos^ 0) und 



2 = ^ cos (3—5 cos^ 0) 



worin jR und B^ den Radius der Kugelchen, To den Abstand zwischen 

 beiden, Wo die Geschwindigkeit des Stromes, q) die Dichte des 

 Mediums und den Winkel zwischen Verbindungslinie der Mittel- 

 punkte der Kugeln und Strömungsrichtung vorstellen. 



Aus den Formeln ist ersichtlich, dass die wirkenden 

 Kräfte dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional 

 sind. 



Hiermit ist in Übereinstimmung, dass die Rippen im Schwingungs- 

 bauche am stärksten ausgebildet sind. Später hat König^) mit 

 neueren Methoden die Kräfte direkt gemessen, wobei sich die 

 Richtigkeit seiner Theorie herausstellte. Auch von anderer Seite, 

 z. B. von J. Robinson^), ist die König 'sehe Theorie als richtig 

 anerkannt und erweitert worden. Eine Ergänzung hat diese Theorie 

 durch Cook^) erfahren, der zeigte, dass ausser den hydrodynamischen 

 Kräften einer Flüssigkeit noch andere im entgegengestellten Sinne 

 arbeitenden Kräfte, die mit der Reibung zusammenhängen, wirksam 

 sein können. In unserem Fall bleiben alle Faktoren der König' sehen 

 Formel gleich, bloss W, die Strömungsgeschwindigkeit, ändert sich 

 und demgemäss die Kräfte, und zwar im geraden Verhältniss zu dem 

 Quadrat dieser Geschwindigkeit. Und da dieses Quadrat ein Faktor 

 der Energie des Tones ist, so ist daraus zu schliessen, dass die 

 Bildung der Rippungen der Schallenergie gerade proportional ist, 

 und dass aus einer Reihe von Tönen derjenige Ton die besten Figuren 

 geben wird, der die grösste Energie besitzt. Der Partialton eines 



1) "W. König, Neuere Untersuchungen zur Theorie der Kundt'schen 

 Staubfiguren. Physiol. Zeitschr. Bd. 12 S. 991. 1911. 



2) J. Robinson, Bemerkungen zur König' sehen Theorie über die Bildung 

 der Rippen usw. Physiol. Zeitschr. Bd. 9 S. 807. 1908. — J. Robinson, On 

 König's Theory of the Ripple formation. Phil. Mag. 1909 and 1910. 



3) S. R. Cook, On Flutings in a Sound Wave and the Forces due to a 

 Flux of Viscous Fluid round Spheres. Phil. Mag. 1902. 



