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anderes vorausgesetzt, als dass die Verschiebung in einem Zeit- 

 intervall der Grösse und Richtung nach unabhängig ist von der Ver- 

 schiebung im vorhergegangenen Intervall. 



Es ist nun a priori nicht unwahrscheinlich, dass die Bewegung 

 eines niederen Tieres, das in einem homogenen Medium zeitlich und 

 räumlich zufällig wechselnden Reizen ausgesetzt ist, auch im obigen 

 Sinne ungeordnet ist, in welchem Falle auch hier das A^ dem Zeit- 

 intervall proportional sein muss. Das Experiment allein kann aber 

 entscheiden , ob die rein zufällige Verteilung der Reize und eine 

 passende Wahl des Zeitintervalles, die der obigen Bedingung genügt, 

 wirklich zu erzielen ist. Nach den vorliegenden Versuchen ist die 

 Entscheidung im bejahenden Sinne ausgefallen. 



Die Versuche, die in der biologischen Versuchsanstalt in Wien 

 angestellt wurden, erstrecken sich auf drei Infusoriengattungen: 

 Paramaecium, Colpidium und Trachelomonas in Regeuwasser, dem 

 bei einigen Beobachtungsreihen zur Variation der Zähigkeit eine 

 Tragantlösung zugesetzt wurde. Ein Tropfen mit mehreren Tierchen 

 wurde auf einen Objektträger gebracht und mit einem Deckgläschen 

 bedeckt, so dass die Bewegungen im wesentlichen in einer Ebene 

 verliefen. Die Beobachtung erfolgte mit einem Mikroskop von etwa 

 vierzigfacher Vergrösserung ; die Bahn eines Tierchens wurde mittels 

 des Abbe 'sehen Zeichenapparates mit dem Bleistift auf Millimeter- 

 papier verfolgt und der Ablauf eines Intervalles von 4 Sek. — durch 

 ein Metronom angezeigt — durch einen starken Punkt markiert. 



Auf jeder derartig gewonnenen Zeichnung — die nachstehende 

 Figur gibt ein typisches Beispiel — wurde der Abstand der aufeinander- 

 folgenden Lagen des Tieres von einer beliebig gewählten Grundlinie 

 abgelesen. Die aufeinanderfolgenden Abstände wurden subtrahiert, 

 die Differenzen quadriert und addiert, die Summe durch die Zahl 

 der beobachteten Intervalle dividiert. So wird das mittlere Ver- 

 schiebungsquadrat II für das Intervall von 4 Sek. in der betreffenden 

 Richtung gefunden. 



Aus den schon gebildeten Differenzen erhält man leicht, soweit 

 es die geringe Länge der ßeobachtungsreihen zulässt, die mittleren 

 Verschiebungsquadrate 1% 11^, /lg, usw. für die Intervalle 8 Sek., 

 16 Sek., 32 Sek. usw. Wenn wir die Bewegung dieser Tiere in 

 bezug auf ein Intervall von 4 Sek. wirklich als ungeordnet betrachten 

 können, so müssen sich diese Verschiebungsquadrate verhalten wie 

 1:2:4:8 usw. Es ist jedoch zu bemerken, dass derartige Zufalls- 



