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Auf Aufforderung des Hrn. Prof. v. Lang gebe ich im nach- 

 folgenden dieEntwickelung dieser Gestalten als tetartosymmetrischen 

 im engsten Anschlüsse an das v. Lang'sehe System der Krystallo- 

 graphie. 



Zunächst ein paar Worte über die Berechtigung dieser Auf- 

 fassung. V. Lang stellt als zweites Grundgesetz das der Holo- und 

 Hemisymmetrie auf; letzteres in der Art, daß die (physikalisch) 

 gleichwerthigen Ebenen eines Krystalls nur die Hälfte eines einfachen 

 Complexes bilden, der nach den Flächen eines der charakteristischen 

 Flächencomplexe des Krystalles ischematisch ist. Diese Hälfte von 

 Ebenen des einfachen Complexes muß jedoch so angeordnet sein, 

 daß für je solche der Flächen S, die im Falle der Holosymmetrie 

 gleichwerthig wären, entweder Symmetrie stattfindet oder dieselbe 

 auf gleiche Weise gestört ist. 



Ganz dieselbe Betrachtungsweise läßt sich offenbar auf eine 

 Viertheilung der Anzahl gleichwerthiger Ebenen ausdehnen, sofern 

 nur die obige Beschränkung auch in diesem Falle berücksichtiget wird. 



Wenn es also möglich ist, so beschaffene Flächengruppen aus 

 den gleichwerthigen Flächen eines holohexagonalen Complexes 

 herauszuheben, so wird eine derartige Gestalt jedenfalls physikalisch 

 vorkommen können und ihr wirkliches Auftreten in der Natur zu 

 constatiren, wird lediglich eine Sache der Erfahrung sein. 



Das zweite Grundgesetz der Krystallographie pag. 99, wäre 

 also derart auszusprechen: „Ein Krystall ist in krystallographischer 

 und physikalischer Hinsicht entweder holo- oder hemi- oder tetarto- 

 symmetrisch nach allen Flächen eines seiner charakteristischen 

 Flächencomplexe. 



Die nunmehrige Erweiterung dieses Satzes ist jedoch, wie die 

 Betrachtung der Fig. 97, Tab. III, Fig. 173, 200, 210, 218 Tab. V 

 1. c. zeigt, ohne modificirenden Einfluß auf die Entwickelung des 

 tesseralen, quadratischen, prismatischen, mono- und triclinen 

 Systemes, da in denselben eine Tetartosymmetrie unter der angege- 

 benen Bedingung unmöglich ist. Anders im hexagonalen Systeme. 



Betrachten wir nämlich Fig. 1, Tab. I, die uns in sphärischer 

 Projection die allgemeine Flächenvertheilung im hexagonalen System 

 zeigt, so ist unmittelbar klar, daß vom Pole hkl ausgehend, eine, 

 und nur eine tetartosymmetrische Flächenvertheilung bei Berück- 

 sichtigung der obengestellten Bedingung möglich ist. 



