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Arbeit pdv verrichtet, und zwar wird diese Arbeit von dem Gase 

 nach Aussen abgegeben. Dasselbe muss also an lebendiger Kraft 

 verlieren, und da es voraussetzlich lebendige Kraft in keiner andern 

 Gestalt als in der von Wärme besitzt, so muss es eine Wärmemenge 

 abgeben = 



4!-W.E. 



Hiedurch wachse seine Temperatur um den essentiell negativen 

 Zuwachs ^Toder nehme um die positive Grösse — d7^?ih. Da nun 

 das Gewicht = 1 Kil. ist, so entspricht die Abnahme der Tempe- 

 ratur um — d T einer Entziehung von — d d T Wärmeeinheiten. 

 Stellt man die beiden Werthe der durch die verrichtete Arbeit ent- 

 zogenen Wärmemenge einander gleich, so folgt: 



k 



(90) pdv = ~h(^dr. 



statt k ß den Werth aus (41) eingeführt, folgt : 



pdv = . — - d r. 



Dividirt man diese Differentialgleichung durch die in jedem 

 Stadium der Expansion bestehende (89), so folgt: 



dv _ 1 dT 



~v~ ~ x — i ' ~Y' 



welche integrirt gibt : 



log. v = log CT, 



X — 1 



wenn C die willkürliche Constante ist. Hieraus folgt: 



(91) V = (CT) 



1_ 1 



(CT) ^r=i 



Sind Vipi Ti irgend welche zusammengehörige Werthe, durch 

 welche z. B. der Anfangs- oder Endzustand charakterisirt ist, so ist 

 auch : 



i 



{CTOriTi 



mithin 



