ÜBER D. FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEI GEGEBENER BEGRENZUNG. 5. 
ments de géométrie. Paris 1813. p. 187), dass nemlich die indicatorischen 
Linien gleichseitige Hyperbeln sind, und dass die asymptotischen Li- 
nien rechte Winkel mit einander bilden, die von den Krümmunsgslinien 
halbirt werden. 
Diese allgemeinen Eigenschaften aller Minimalflächen ergeben sich 
‚aus der partiellen Differentialgleichung. Um sie zu erkennen, bedarf es 
nicht der schon von Legendre und Monge gegebenen allgemeinen 
Lösung. Auch war die Form dieser Lösung für die Anwendung wehig 
günstig. Daher verzichtete man darauf, aus ihr die Eigenschaften der 
Fläche abzuleiten oder durch Specialisirung der willkürlichen Functionen 
zu besondern Flächen überzugehen. 
Gleichwohl erschien es wünschenswerth, ausser den beiden von 
Meusnier gegebenen Beispielen andere Flächen aufzusuchen, die der 
partiellen Differentialgleichung Genüge leisten. Und es musste dann von 
Interesse sein, den Zusammenhang der einzelnen Flächen mit der all- 
gemeinen Lösung der partiellen Differentialgleichung klar zu legen. 
Beide Aufgaben stellt sich Scherk in der 1831 von der Jablonowski- 
schen Gesellschaft gekrönten Preisschrift. Er gibt die Differentialglei- 
chung des Minimum für rechtwinklige und für Polar-Coordinaten und 
sucht particuläre Lösungen auf dem von Meusnier eingeschlagenen 
Wege, nemlich durch Zerlegung in zwei einfachere Differentialgleichun- 
gen. Dann wird die Form der willkürlichen Functionen bestimmt, durch 
welche die allgemeine Lösung in die gewonnenen particulären Lösungen 
übergeht. | 
Derselbe Grundgedanke von der Zerlegung in mehrere Differential- 
gleichungen findet sich in einer Arbeit von Catalan aus dem Jahre 
1853 (Journal de l’Ecole polyt. Cah. 37 p.130). Zunächst wird in man- 
nichfaltigerer Weise als beiScherk durch verschiedene Wahl der unab-- 
hängigen Variabeln die partielle Differentialgleichung transformirt. Für 
jede der entstehenden einzelnen Formen ermittelt Catalan partieuläre 
Lösungen, indem er die gesuchte Function als Summe von zwei Fun- 
ctionen voraussetzt, von denen die eine nur die eine, die andre nur die 
