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andre unabhängige Variable enthält. Endlich werden die Krümmungs- 
linien untersucht. 
Schon in zwei früheren Aufsätzen hat Catalan die Aufgabe der 
Minimalfläche behandelt (Journal de l'Ecole polyt. 1843. Cah. 29. p. 121. 
— Liouville, Journal T. 7. 1842). Aber er beschränkt sich darin auf 
den Nachweis, dass die Schraubenfläche (Thelicoide gauche à plan di- 
recteur) die einzige Regelfläche sei, die der Minimalbedingung Genüge 
leistet. | 
Auch Michael Roberts (Liouville, Journal T. 11) geht bei der 
Aufsuchung einzelner Minimalflächen nur darauf aus ‚ die willkürlichen 
Functionen so zu bestimmen, dass die Fläche durch ein Gerade erzeugt 
wird, die bei ihrer Bewegung einer gegebenen Ebene parallel bleibt, 
oder dass sie durch Rotation einer Curve entsteht. Dabei ergeben sich 
natürlich die beiden Beispiele von Meusnier. 
Auf alle bisher genannten Untersuchungen passt mehr oder weni- 
ger, was Catalan von seiner Arbeit aus dem Jahre 1858 sagt. Die 
Minimaleigenschaft der Fläche kömmt entweder gar nicht oder nur in 
zweiter Linie in Betracht. Auf der fertigen Fläche wird ein geschlos- 
sener Contour gezeichnet. Dieser umschliesst dann auf der Fläche einen 
kleineren Inhalt als auf irgend einer andern durch ihn gelegten Fläche. 
Wie die Minimalfläche gestaltet sei für einen von vorn herein gegebenen 
räumlichen Contour, davon ist gar nicht die Rede. 
Und doch wird diese Frage bereits von Gergonne (Annales de 
Mathématiques T. 7. 1816—17) besonders betont. Die von ihm ge- 
stellten Aufgaben beziehen sich zum Theil auf eine krummlinige, zum 
Theil auf eine geradlinige gegebene Begrenzung. Aber von allen diesen 
Aufgaben ist nur die einfachste, die auf die Schraubenfläche führt, von 
Tedenat gelöst worden (L. c. p. 148. 283). 
Erst im Jahre 1843 hat Björling die eigentliche Frage ins 
Auge gefasst (Grunert, Archiv Bd. 4. p. 290). Er findet, dass die in 
der allgemeinen Lösung der partiellen Differentialgleichung auftreten- 
den willkürlichen Functionen sich bestimmen lassen, wenn als Begren- 
zung eine geschlossene räumliche Curve gegeben ist und in jedem Punkte 
