8 BERNHARD RIEMANN, 
Bemerkenswerth ist die Schlussäusserung von Serret, wonach er die 
willkürliche Function so bestimmen will, dass die Fläche ausser den 
beiden gegebenen noch andere Begrenzungslinien habe. Diese Andeu- 
tung ist von ihm nicht weiter ausgeführt, ja es ist nicht einmal die Frage 
nach der Minimalfläche erledigt, die durch die beiden Geraden geht und 
keinen weiteren Bedingungen unterworfen ist. 
Das sind im Wesentlichen die Resultate, zu denen man bis sth 
gelangt ist. Die Frage nach der Minimalfläche, deren gegebene Begren- 
zung aus geraden Linien besteht, ist danach kaum für den einfachsten 
Fall erschöpfend beantwortet. Die Untersuchung dieser Frage in ihrer 
völligen Allgemeinheit ist der Hauptgegenstand der vorliegenden Abhand- 
lung. Ausserdem wird dann noch die Minimalfläche ermittelt, für welche 
zwei beliebige Kreise in parallelen Ebenen als Begrenzung gegeben sind. 
Die Minimalflächen, deren Begrenzung aus getrennten Curven bestehen 
soll, sind bisher noch gar nicht untersucht. Die Resultate von Björ- 
ling und Bonnet beziehen sich auf eine einzige geschlossene Grenz- 
curve, in welcher überall die Richtung der Normalen gegeben ist. Björ- 
ling bemerkt ausdrücklich, dass er die Frage ganz unbeantwortet las- 
sen müsse, wenn die Begrenzung aus getrennten Curven bestehe. 
Die in Anwendung gebrachte Methode beruht auf der allgemeinen 
Theorie der Functionen von complexen Variabeln. Dass hier das eigent- 
liche Gebiet für die Behandlung der Aufgabe sei, kann man auch in 
den bisherigen Arbeiten deutlich erkennen. Schon Legendre’s all- 
gemeine Lösung der partiellen Differentialgleichung enthält die willkür- 
lichen Variabeln mit der imaginären Einheit als Factor behaftet. Frei- 
lich waren damals die complexen Grössen noch nicht eingebürgert, und 
man erblickte daher in ihrem Auftreten nur eine Schwierigkeit mehr, 
die der Anwendbarkeit jener allgemeinen Lösung sich entgegenstellte. 
Und dennoch, wie sehr man sich auch bemühen mochte, das Imaginäre 
fern zu halten, es tritt immer aufs neue wieder hervor. B Jörlings Ver- 
fahren beruht in seinem ersten Schritte darauf, dass zwei conjugirte come 
plexe Grössen als Variable eingeführt werden. ` Die Form endlich, in 
welche Bonnet die partielle Differentialgleichung bringt, wie seine Lö- 
