ÜBER D. FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEIGEGEBENER BEGRENZUNG. 11 
stellt denken, dass man jeden Punkt der Curve (p) in einen bestimmten un- 
endlich nahen Punkt der Curve (p + dp) übergehen lässt. Die Wege 
der einzelnen Punkte bilden dann ein zweites System von Curven, die 
von dem Punkte des Minimalwerthes von psstrahlenförmig nach der Begren- 
zung der Fläche verlaufen. In jeder dieser Curven legt man g einen 
besondern constanten Werth bei, der in einer beliebig gewählten An- 
fangscurve am kleinsten ist und von da beim Uebergange von einer Curve 
des zweiten Systems zur andern stetig wächst, wenn man zum Zweck 
dieses Ueberganges irgend eine Curve (p) in bestimmter Richtung durch- 
läuft. Beim Uebergange von der letzten Curve (q) zur Anfangscurve än- 
dert sich q sprungweise um eine endliche Constante. 
Um eine mehrfach zusammenhangende Fläche ebenso zu behandeln, 
kann man sie zuvor durch Querschnitte in eine einfach zusammenhan- 
gende zerlegen. 
Irgend ein Punkt der Fläche lässt sich hiernach als Durchschnitt 
einer bestimmten Curve des Systems (p) mit einer bestimmten Curve des 
Systems (q) auffassen. Die in dem Punkte (p, q) errichtete Normale ver- 
läuft von der Fläche aus in zwei entgegengesetzten Richtungen, der po- 
sitiven und der negativen. Zu ihrer Unterscheidung ‚hat man über die 
gegenseitige Lage der wachsenden positiven Normale, der wachsenden p 
und der wachsenden g eine Bestimmung zu treffen. Ist nichts anderes 
festgesetzt, so möge, von der positiven z Axe aus gesehen, die positive 
y Axe auf dem kürzesten Wege in die positive z Axe übergeführt wer- 
den durch eine Drehung von rechts nach links. Und die Richtung der 
wachsenden positiven Normale liege zu den Richtungen der wachsenden 
p und der wachsenden q, wie die positive x Axe zur positiven y Axe 
und zur positiven z Axe. Die Seite der Fläche, auf welcher die positive 
Normale liegt, soll die positive Seite der Fläche genannt werden. 
2. 
Ueber das Gebiet der Fläche sei ein Integral zu erstrecken, dessen Ele- 
ment gleich ist dem Flächenelement dp do multiplicirt in eine Functio- 
naldeterminante, also 
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