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ÜBER D. FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEI GEGEBENER BEGRENZUNG. 13 
[Jet do) = JEE 
und das einfache Integral rechts ist in der Richtung der wachsenden q 
durch die Begrenzung erstreckt. Andererseits hat man nach der einge- 
führten Bezeichnung (dfdg) = — (dg df), und daher 
JT df dg) = — Sf (dg df) = — Sg df, 
wobei das einfache Integral rechts ebenfalls in der Richtung der wach- 
senden q durch die Begrenzung der Fläche zu nehmen ist. 
3. 
Die Fläche, deren Punkte durch die Curvensysteme (p), (q) festge- 
legt sind, soll in der folgenden Weise auf einer Kugel vom Radius 1 ab- 
gebildet werden. Im Punkte (p,q) der Fläche, dessen rechtwinklige Coor- 
dinaten z, y, z sind, ziehe man die positive Normale und lege zu ihr 
eine Parallele durch den Mittelpunkt der Kugel. Der Endpunkt? dieser 
Parallelen auf der Kugeloberfläche ist die Abbildung des Punktes (x, y, 2). 
Durchläuft der Punkt (x,y,z) auf der stetig gekrümmten Fläche eine zu- 
sammenhangende Linie, so wird auch die Abbildung derselben auf der 
Kugel eine zusammenhangende Linie sein. Auf dieselbe Weise erhält 
man als Abbildung eines Flächenstücks ein Flächenstück, als Abbildung 
der ganzen Fläche eine Fläche, welche die Kugel oder einen Se der- 
selben einfach oder mehrfach bedeckt. 
Der Punkt auf der Kugel, welcher die Richtung der positiven z Axe 
angibt, werde zum Pol gewählt und der Anfangsmeridian durch den Punkt 
gelegt, welcher der positiven y Axe entspricht. Die Abbildung des Punk- 
tes (z, y, 2) wird dann auf der Kugel festgelegt durch ihre Polardistanz r 
und den Winkel e. welchen ihr Meridian mit dem Anfangsmeridian ein- 
schliesst. Für das Vorzeichen von ø gilt die Bestimmung, dass der der 
m e 
positiven z Axe entsprechende Punkt die Coordinaten r — = ‚9—=+ S 
haben soll. 
