18 BERNHARD RIEMANN, 
Zur weiteren Umformung dieses Ausdruckes kann many aus Y und 
Y, z aus Z und Z ebenso zusammensetzen wie x aus X und, so dass 
die Gleichungen gelten 
dr ME 
Selen di, 
dy | dy 
ra HATE 3 Sa KS d , 
Y f 2 du, F n 
dz dz 
= | — Tse TI di. 
z=/[ fi du, Z J a n 
x = X — X., ri = A e a 
y Eee Y _ ` wi yë = y SE Y., 
s 24 2, = E 
Alsdann erhält man schliesslich 
(5) S=—i/f[dXdX) + (d4YdY) + (azaz) 
= 2 H ider dch + (dy dy) + (dz dai), 
i. 
Die Minimalfläche und ihre Abbildungen auf der Kugel wie in den 
Ebenen, deren Punkte resp. die complexen Grössen n, X, Y, Z repräsen- 
tiren, sind einander in den kleinsten Theilen ähnlich. Man erkennt dies 
sofort, wenn man das Quadrat des Linearelementes in diesen Flächen 
ausdrückt. Dasselbe ist 
auf der Kugel sin r? dlogn dlog w, 
in der Ebene der 7 dn di 
in der Ebene der X er 
| Ba 
in der Ebene der Y Se dn dn, 
in der Ebene der Z 2- dn dy, 
