ÜBER D. FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEI GEGEBENER BEGRENZUNG. 19 
in der Minimalfläche selbst 
de? + dy? + dei = (dX dE + (dY + dE ee 
= 2 (dXdX + dYdY' + dZ dZ’ 
dr Sc dy d dz 
teten 
Es ist nemlich nach den Gleichungen (3) und (4), wenn man darin n 
und vg als unabhängige Variable ansieht: 
dr m € S de 
Ze 
‚us ds’ E 19 
T dé du T dé 
und deshalb 
ar Zar 1 92 =0. 
5 | dX? +- dY? 4 dZ2 = 
Das Verhältnis von irgend zwei der obigen quadrirten Linearelemente 
ist unabhängig von dy und d, d. h. von der Richtung des Elementes, 
und darin beruht die in den kleinsten Theilen ähnliche Abbildung. Da 
die Linearvergrösserung bei der Abbildung in irgend einem Punkte nach 
allen Richtungen dieselbe ist, so erhält man die Flächenvergrösserung 
gleich dem Quadrat der Linearvergrösserung. Das Quadrat des Linear- 
elementes in der Minimalfläche ist aber gleich der doppelten Summe 
der Quadrate der entsprechenden Linearelemente in den Ebenen der X, 
der Y und der Z. Daher ist auch das Flächenelement in der Minimal- 
fläche gleich der doppelten Summe der entsprechenden Flächenelemente 
in jenen Ebenen. Dasselbe gilt von der ganzen Fläche und ihren Ab- 
bildungen in den Ebenen der DA 
8. 
Eine wichtige Folgerung lässt sich noch aus dem Satze von der 
Aehnlichkeit in den kleinsten Theilen ziehen, wenn man eine neue com- 
C2 l 
