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plexe Variable 7, dadurch einführt, dass man auf der Kugel den Pol 
in einen beliebigen Punkt Ip = ei verlegt und den Anfangsmeridian beliebig 
wählt. Hat dann om für das neue Coordinatensystem dieselbe Bedeu- 
tung wien für das alte, so kann man jetzt ein unendlich kleines Dreieck 
auf der Kugel sowohl in der Ebene der y als in der der ņı abbilden. 
Die beiden Bilder sind dann auch Abbildungen von einander und in 
den kleinsten "Thelen ähnlich. Für den Fall der direeten Aehnlichkeit 
ergibt sich ohne Weiteres, dass 3 unabhängig ist von der Richtung der 
Verschiebung von ņ, d. h. dass g eine Function der complexen Varia- 
beln ņ ist. Den Fall der inversen (symmetrischen) Aehnlichkeit kann 
man auf den vorigen zurückführen, indem man statt 7, die conjugirte 
complexe Grösse nimmt. Um nun mn als Function von n auszudrücken, 
hat man zu beachten, dass ņı = 0 ist in dem einen Punkte der Kugel, 
für welchen n = e, und yı = OO in dem diametral gegenüberliegenden, ` 
s Danach ergibt sich m = e rer — z 
Bestimmung der Constanten e dient die Bemerkung, dass, wenn n, = Ê 
Punkte, d.h. fürn = — Zur 
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ist fürn —= 0, darausm = — g gefunden wird fürņ = OC. Es ist 
also f = — ce und — S = = d. h. 8 = — Z Hieraus ergibt sich 
| & 
cc —= 1 und daher e = Aa für ein reelles d Die Grössen æ und kön- 
nen beliebige Werthe erhalten: œ hängt von der Lage des neuen Pols, 
d von der Lage des neuen Anfangsmeridians ab. Diesem neuen Coordi- ` 
natensystem auf der Kugel entsprechen die Richtungen der Axen eines 
neuen rechtwinkligen Systems. Es mögen in dem neuen System z1, sı, $1 
dasselbe bezeichnen wie z, s, s in dem alten. Dann erlangt man die 
Transformationsformeln 
(1 + ee) mn — = (1 — g) r + œs + as‘, 
(1 + ee) > — 20er + s— es, 
i S 
(1 + e)sı.e = > ua a ei 
