ÜBER D. FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEI GEGEBENER BEGRENZUNG. 23 
ebene. Beginnt die Entwicklung von œ erst mit den Gliedern nter Ord- 
nung (n> 2), so sind die Krümmungsradien 00, und die Tangential- 
ebene theilt die Fläche in 2» Sectoren, die abwechselnd über und unter 
jener Ebene liegen und von den Krümmungslinien halbirt werden. 
Will man nun X als Function der complexen Variabeln Y ansehen, 
so ergibt sich in dem Falle der vier Sectoren 
log A = 2 log Y —+ funct. cont., 
in dem Falle der 2» Sectoren 
logX=nlgY-+f.c 
Und da nach (8) und (9) = = e = i ist, so beginnt die Entwicklung 
von n im ersten Falle mit der ersten, im zweiten mit der (n — Uten 
Potenz von ¥. Umgekehrt wird also, wenn Y als Function von y ange- 
sehen werden soll, die Entwicklung im ersten Falle nach ganzen Poten- 
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zen. von 7, im zweiten nach ganzen Potenzen von 7" ` fortschreiten. 
D. h. die Abbildung auf der nEbene hat an der betreffenden Stelle 
keinen oder einen (n — 2)fachen Verzweigungspunkt, je nachdem der 
erste oder der zweite Fall eintritt. 
du du dlogn 
dogY d logn ` dlog x 
Was u betrifft, so ergibt sich — also mit 
Hülfe der Gleichung (9) 
du ~? TE Y2 
Gip ee dy 1 WE GI, "e 
Demnach ist in einem (a — 2)fachen Verzweigungspunkte der Abbildung 
auf der n Ebene 
du n 
m Y + f.c. od 
log i T e log f. c. oder 
log = =(-1) oe EP +f e 
