24 . BERNHARD RIEMANN, 
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Die weitere Untersuchung soll zunächst auf den Fall beschränkt 
werden, dass die gegebene Begrenzung aus geraden Linien besteht. 
Dann lässt sich die Abbildung der Begrenzung auf der n Ebene wirklich 
herstellen. Die in irgend welchen Punkten einer geraden Begrenzungs- 
linie errichteten Normalen liegen in parallelen Ebenen, und daher ist 
die Abbildung auf der Kugel ein grösster Kreis. 
Um einen Punkt im Innern einer geraden Begrenzungslinie zu un- 
tersuchen, legt man wie vorher in ihn den Anfangspunkt der Coordi- 
naten, die positive z Axe in die positive Normale. Dann fällt die ganze 
Begrenzungslinie in die ys Ebene. Der reelle Theil von X ist demnach 
in der ganzen Begrenzungslinie — 0. Geht man also durch das Innere 
der Minimalfläche um den Anfangspunkt der Coordinaten herum von 
einem vorangehenden bis zu einem nachfolgenden Begrenzungspunkte, 
so muss dabei das Argument von X sich ändern um nz, ein ganzes Viel- 
faches von m. Das Argument von Y ändert sich gleichzeitig um 7. 
Man hat also, wie vorher 
log X = nlog Y + Ee 
log n = (n— 1) log Y + f. c. 
1g © =(-—1) log Y + fre: 
Dem betrachteten Begrenzungspunkte entspricht ein (a — 2)facher Ver- 
zweigungspunkt in der Abbildung auf der n Ebene. In dieser Abbildung 
macht das auf den Punkt folgende Begrenzungsstück mit dem ihm vor- 
hergehenden den Winkel (n — 1) a. 
12. 
Bei dem Uebergange von einer Begrenzungslinie zur folgenden hat 
man zwei Fälle zu unterscheiden. Entweder treffen sie zusammen in 
einem im Endlichen liegenden Schnittpunkte, oder sie erstrecken sich 
ins Unendliche. | 
