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der z u. s. f. senkrecht steht. Es ist also ¿ in der ersten Be- 
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d log %1 
grenzungslinie reell, ö in der zweiten u. s. f. Da aber auch für 
dra 
d log n2 
ein beliebiges Coordinatensystem (x, y, z) immer 
Pe Ter dy Ce T ` dlogm = n R 
ist, so findet sich, dass in jeder geraden Begrenzungslinie 
eLp: ee 
dlog n 
en - d log no.. 
dlog n 
entweder reelle oder rein imaginäre Werthe besitzt. 
13. 
Die Minimalfläche ist bestimmt, sobald man eine der Grössen u, 
n, X, Y, Z durch eine der übrigen ausgedrückt hat. Dies gelingt in 
vielen Fällen. Besondere Beachtung verdienen darunter diejenigen, in 
welchen 
d : ; l : : 
ds “_ eine algebraische Function von n ist. Dazu ist nöthig 
und a dass die Abbildung auf der Kugel und ihre symmetri- 
schen und congruenten Fortsetzungen eine geschlossene Fläche bilden, 
welche die ganze Kugel einfach oder mehrfach "bedeckt. 
Im Allgemeinen aber wird es schwierig sein, direct eine der Grö- 
ssen #, 1, X, Y, Z durch eine der übrigen auszudrücken. Statt dessen 
kann man aber auch jede von ihnen als Function einer neuen zweck- 
mässig gewählten unabhängigen Variablen bestimmen. Wir führen eine 
solche unabhängige Variable £ ein, dass die Abbildung der-Fläche auf 
der ¿Ebene die halbe unendliche Ebene einfach bedeckt, und zwar die- 
jenige Hälfte, für welche der imaginäre Theil von £ positiv ist. In der 
That ist es immer möglich, £ als Function von a (oder von irgend einer 
der übrigen Grössen y, X, Y, Z) in der Fläche so zu bestimmen, dass 
