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ÜBER D.FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEI GEGEBENER BEGRENZUNG 27 
der imaginäre Theil in der Begrenzung = U ist, und dass sie in einem 
beliebigen Begrenzungspunkte (u — b) unendlich von der ersten Ord- 
nung wird, d. h. 
ns consi. 
Tu p 
Ate (a= A 
1 S R S S 
Das Argument des Factors von —— ist durch die Bedingung bestimmt, 
u — b ? 
dass der imaginäre Theil von in der Begrenzung = 0, im Innern der 
Fläche positiv sein soll. Es bleibt also in dem Ausdrucke von £ nur 
der Modul dieses Factors und eine additive Constante willkürlich. 
Es sei £ = aı, a2, ... für die Verzweigungspunkte im Innern der 
Abbildung auf der n Ebene, £ — bı, b2, ... für die Verzweigungspunkte 
in der Begrenzung, die nicht Eckpunkte sind, = &,&, ... für die 
Eckpunkte, £ = e}, €2, ... für die ins Unendliche sich erstreckenden 
Sectoren. 
Dann hat man 
für t =a wg & = (È — 1) log (t — a) + f. ©, 
SÉ Es gt —Ö) + f.c, 
SECH (1) log (t — e) + f. c, 
Vz 
cto e = a MU EE Eé 
Man kann die Untersuchung auf den Fall z — 3, m = 1 be- 
schränken, d. h. auf einfache Verzweigungspunkte, und den allgemeinen 
Fall aus diesem dadurch ableiten, dass man mehrere einfache Verzwei- 
gungspunkte zusammenfallen lässt. 
d | 
Um den Ausdruck für S zu bilden, hat man zu beachten, dass 
längs der Begrenzung di reell, du entweder reell oder rein imaginär ist. 
| D2 
