ÜBER D. FLÄCHE V. KLEINSTEN INHALT BEI GEGEBENER BEGRENZUNG. 43 
Kugeloberfläche sind die Ecken eines congruenten Vierecks. Zwischen 
beiden liegen vier dem ursprünglichen ebenfalls congruente Vierecke, 
die je zwei Eckpunkte mit dem ursprünglichen, zwei mit dem gegen- 
überliegenden gemein haben. Diese sechs Vierecke füllen die Kugel- 
oberfläche einfach aus. Es wird also ner eine algebraische Function 
von n sein. 
Man kann die gesuchte Minimalfläche über ihre ursprüngliche Be- 
grenzung dadurch stetig fortsetzen, dass man sie um jede ihrer Grenz- 
linien als Drehungsaxe um 1800 dreht. Längs einer solchen Grenzlinie 
haben dann die ursprüngliche Fläche und die Fortsetzung gemeinschaft- 
liche Normalen. Wiederholt man die Construction an den neuen Flächen- 
theilen, so lässt sich die ursprüngliche Fläche beliebig weit fortsetzen. 
Welche Fortsetzung man aber auch betrachte, immer bildet sie sich auf 
der Kugel in einem der sechs congruenten Vierecke ab. Und zwar ha- 
ben die Abbildungen von zwei Flächentheilen eine Seite gemein oder 
sie liegen einander gegenüber, je nachdem die Flächentheile selbst in 
einer Grenzlinie an einander stossen oder an gegenüberliegenden Grenz- 
linien eines mittleren Flächentheils gelegen sind. In dem letzteren Falle 
können die betreffenden Flächentheile durch parallele Verschiebung zur 
du \2 e 
z) unverändert bleiben, 
Deckung gebracht werden. Daher muss ( 
: l S 
wenn y mit — = vertauscht wird. 
Legt man den Pol (o = 0) in den Mittelpunkt eines Vierecks, den 
Anfangsmeridian durch die Mitte einer Seite, so ist für ‘die Eckpunkte 
dieses Vierecks 
und ig E Se a Punkte, denen entgegengesetzte Werthe von y 
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