‘Ueber die Bestimmung der Constanten in der 
Variationsrechnung. 
Von 
M. A. Stern. 
Der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegt am 4. Mai 1867. 
1. 
In der Behandlung der Probleme der Variationsrechnung, welche man 
Jacobi verdankt, zeigt sich eine Schwierigkeit, welche die Mathema- 
tiker mehrfach beschäftigt hat, aber bis jetzt noch nicht vollständig ge- 
löst worden ist. Es erscheinen nemlich in den Resultaten mehr will- 
kührliche Constanten als der Natur der Aufgabe nach vorkommen dür- 
fen und es folgt hieraus, dass unter diesen Constanten so viel Bedin- 
gungsgleichungen stattfinden müssen, als erforderlich sind, um die über- 
zähligen Constanten weg zu schaffen. Man hat sich bis jetzt darauf be- 
schränkt nachzuweisen, dass dies in den einfachsten Fällen wirklich 
eintrifft. Dagegen ist es noch nicht gelungen, allgemein zu zeigen 
dass wirklich jedesmal soviel solcher Bedingungsgleichungen vorhanden 
sind, als erfordert werden, und diese Gleichungen darzustellen. Herr 
Professor Hesse bezeichnet diese Untersuchung als eine würdige Auf- 
gabe der Determinantentheorie, die ihrer allgemeinen Lösung harrt *). 
Ich hoffe im Folgenden zu zeigen, dass diese Lösung nicht blos in einer 
einfachen Weise ausgeführt werden kann, sondern dass die hier vorlie- 
gende Frage nur ein besonderer Fall einer allgemeineren Untersuchung 
aus der Theorie der Determinanten ist, welche ebenfalls in sehr ein- 
facher Weise entwickelt werden kann. 
*) Journal für die reine und angewandte Mathematik. Bd. 54, pag. 255. 
