54 M. A. STERN, 
2. 
Ich muss zuerst, der Deutlichkeit wegen, in der Kürze den Gang 
schildern, welchen die Behandlung der hier zu betrachtenden Aufgabe 
SE \ dh 
der Variationsrechnung nimmt. Setzt man Ee yk so soll 
dırk 
V = f (£, Y. Jı, - - - yk) 
eine gegebene Funktion der unabhängigen Veränderlichen z und der von 
dieser abhängigen Grösse y und deren Differentialquotienten yı, ... Yk 
seyn und es wird gefragt, bei welcher Abhängigkeit desy von s, das 
Integral 
Sf. y, yı... . y) de = f Var 
zwischen bestimmten gegebenen Grenzen ein Maximum oder ein Mini- 
mum wird. Durch die Gleichung 
df Vdr = 0 . 
wird diese Abhängigkeit bestimmt und zwar erscheint dieselbe in der 
Form 
1) ways, 0%, o Con) 
wo €, 69, . Cat willkührliche Constanten bedeuten. Um zu entschei- 
den, ob ein Maximum oder ob ein Minimum statt hat, ist das Zeichen 
von /d2Vdz zwischen den gegebenen Grenzen zu untersuchen. Nun 
hat man 
erot! yaan Fa aa ee 
dy? dy dyı dy? 
Auf der rechten Seite dieser Gleichung kommen in den einzelnen Glie- 
dern entweder die Quadrate von dy, d... do vor, was also k + 1 
Glieder giebt, oder die Combinationen dieser Ausdrücke zu zweien, was 
