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= drei Elemente k,k + 1, k + 2 vorkommen. Die erste Klasse ent- 
hält also die Kternen, in welchen entweder die Elemente 1,2,... k— 1 
mit den einzelnen Elementen %,k + 1, k + 2 oder die Combinationen 
der k — 2ten Klasse aus den Elementen 1,2, ... k — 1 mit den Ele- . 
mentenpaaren KE + 1 oder Ek 2 verbunden sind. Man kann da- 
her auch sagen, dass die erste Klasse aller Kternen enthält, in welchen 
nicht zugleich die zwei Elemente k + 1, k + 2 vorkommen. 
| Die zweite Klasse enthält alle Kternen, in welchen die Combina- 
tionen der k — 2ten Klasse aus den Elementen 1,2,...k— 1 mit 
dem Elementenpaare k + 1, k + 2 verbunden sind, und mithin die 
zwei ersten Klassen zusammengenommen alle Kternen, in welchen ent 
weder die Elemente 1,2 ... k — 1 mit den einzelnen Elementen k, k+ 1, 2 
k + 2 oder die Combinationen der k — 2ten Klasse aus 1, 2...k— 1 
mit den Combinationen der zweiten Klasse aus $, k + 1, k + 2 ver- 
bunden sind. Die Kternen der ersten Klasse werden als gegeben 
angenommen, ihre Anzahl ist 3 + 2 (k — 1) = 2 k + 1. 
In der Grundgleichung F) sind mithin die fünf auf der linken Seite 
stehenden Kternen bekannt. Denn in drei derselben sind die Elemente 
1,2...% — 1 mit den einzelnen Elementen k, k + 1, k + 2 ver- 
bunden, und in den zwei anderen die Elemente 1,2, .. . k — 2 mit 
den Elementenpaaren k, k -+ 1 und k, k + 2. 
Vertauscht man in dieser Gleichung allmälich das Element k — 1 
mit einem der Elemente 1,2 ... k—2 so erhält man k— 2 neue Glei- 
chungen. Diese enthalten wieder die drei Glieder, in welchen die Ele- 
mente 1,2... k— 1 mit den einzelnen Elementen k, k +1, k +2 ver- 
bunden sind, unverändert. Dagegen erhält man nun statt der Elemente 
-1,2 ... k — 2, welche in den zwei anderen Gliedern vorkommen, alle 
übrigen Combinationen der k — 2ten Klasse, die sich aus 1,2, ...k— 1 
bilden lassen und mithin statt der zwei Kternen der Grundgleichung, 
in welchen 4,k—+-1 und 4,k-+-2 vorkommen, die Kternen, in welchen 
diese Elementenpaare mit den übrigen Combinationen der k — 2ten Klasse 
aus 1,2... k — 1 verbunden sind. Die Grundgleichung und die aus 
ihr abgeleiteten k —2 Gleichungen zusammengenommen enthalten also 
