ÜBER D. BESTIMMUNG D. CONSTANTEN IN D. VARIATIONSRECHNUNG. 67 
auf der linken Seite sämmtliche Kternen der ersten Klasse und 
nur diese. | 
Auf der rechten Seite der Grundgleichung steht die Kterne, in 
welcher die Elemente 1,2 ... k—2 mit +1, k + 2 verbunden sind, 
in den k — 2 abgeleiteten Gleichungen kommt daher auf der rechten 
Seite dieses Elementenpaar mit allen übrigen Combinationen der k—2ten 
Klasse aus 1,2... 4 — 1 verbunden vor. Die Grundgleichung und die 
aus ihr abgeleiteten Gleichungen enthalten also zusammengenommen auf 
der rechten Seite sämmtliche k—1 Kternen der zweiten Klasse und 
nur diese, so dass nemlich in jeder Gleichung eine vorkommt. 
Es ist mithin nachgewiesen, dass die 24 + 1 Kternen der ersten 
Klasse nothwendig und hinreichend sind um die Kternen der zwei- 
ten Klasse zu finden. Sie reichen aber auch hin, um die Kternen der 
dritten Klasse zu finden. In diesen letzteren sind nemlich die Combi- 
nationen der k — ten Klasse aus den Elementen 1,2...3—1 mit den 
drei Elementen k, k —+ 1, k + 2 verbunden. Nun erhält man die eine 
dieser Kternen, nemlich (1,2... — 3, k-+ 1% + 2) dadurch, 
dass man in dem auf der rechten Seite der Grundgleichung stehenden 
Gliede das Element k — 2 mit dem Elemente k vertauscht. Nimmt 
man aber auf der linken Seite der Grundgleichung dieselbe Vertauschung 
vor, so bleiben die dortigen Kternen entweder ungeändert, oder gehen 
in andere der ersten Klasse über, da die aus dieser Vertauschung ent- 
standenen Kternen, ebensowenig als diejenigen, aus welchen sie ent- 
standen sind, zugleich die Elemente k + 1 und k + 2 enthalten kön- 
nen. Man erhält mithin durch diese Vertauschung eine Gleichung (F') 
aus welcher der Werth der auf der rechten Seite stehenden Kterne 
1,2... k — 3, k, k + 1, k + 2) bestimmt wird. Aus dieser Kterne 
werden nun aber die übrigen Kternen der dritten Klasse gefunden, in- 
dem man statt der Combination 1,2... k — 3 die verschiedenen an- 
deren Combinationen der k—3ten Klasse aus den Elementen 1,2...k—1 
setzt, d. h. also indem man die Elemente 1,2... k — 1 auf gewisse 
Weise unter einander vertauscht. Hierdurch können aber die auf der 
‚linken Seite der Gleichung (F‘) stehenden Kternen erster Klasse wieder 
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