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ÜBER D. BESTIMMUNG D. CONSTANTEN IN D. VARIATIONSRECHNUNG 69 
wodurch die Terne (345), die hier allein die dritte Klasse ausmacht, 
bestimmt wird. Hier finden also zwischen den 10 Ternen drei Bedin- 
gungsgleichungen statt. 
T. 
Hat man noch ein Element k + 3 so können alle übrigen Kter- 
nen aus den Elementen 1,2...% + 3 vermittelst 3k -+ 1 dieser 
Kternen, welche man als gegeben annimmt, gefunden werden. Man 
setze nemlich diejenigen Kternen als bekannt voraus, in welchen nur 
eines der Elemente k, k+1, k + 2, k + 3 oder zugleich eines der 
Paare k, k + 1; k, k + 2; k, k + 3 vorkommt. Der Inbegriff die- 
ser Kternen bildet wieder die erste Klasse, welche also alle Kternen 
umfasst, in welchen nicht zugleich zwei der drei Elemente k+1, k+2, 
k + 3 vorkommen. Ihre Anzahl ist offenbar 4+3 (k— 1) = 3k+ 1. 
In die zweite Klasse gehören dagegen die Kternen, in welchen zwei der 
drei Elemente k + 1, k + EA? zugleich vorkommen, während 
sie das Element A nicht enthalten. Die erste und zweite Klasse zusam- 
mengenommen enthalten also alle Kternen, in welchen die Elemente 
k, k + 1, k + 2, k + 3 einzeln oder zu zweien verbunden vorkom- 
men. In die dritte Klasse gehören alle Kternen, in welchen die Ele- 
mente k, k + 1, k + 2, k + 3 zu dreien verbunden vorkommen; die 
Kternen dagegen, in welchen alle vier vorkommen, bilden die vierte 
Klasse. 
Die erste Klasse enthält offenbar alle die Kternen, welche wir im 
vorhergehenden Falle, wo das Element k —+ 3 fehlte, zu dieser Klasse 
gerechnet haben. Ebenso ist es bei der zweiten und dritten Klasse, 
Man kann also zunächst wieder genau so, wie es dort geschehen ist, das 
System A) bilden. 
Indem man aber dann in den $ — 1 Gleichungen dieses Systems, 
durch welche die Kternen zweiter Klasse gefunden worden sind, das 
Element k + 2 mit dem Elemente k + 3 vertauscht, erhält man ein 
