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neues System von k — 1 Gleichungen, in welchem auf der linken Seite 
alle Kternen vorkommen, welche die einzelnen Elemente 4,k+1,k+3 
oder die Paare k,k+ lundk, k—+- 3 enthalten Diese sind mithin, nach unse- 
rer Voraussetzung, sämmtlich bekannt. Auf der rechten Seite stehen in 
diesen Gleichungen die Kternen, welche das Elementenpaar k -+ 1, k + 3 
aber nicht das Element E enthalten und nur diese Kternen. Dieses Sy- 
stem von k — 1 Gleichungen soll das System B) heissen. 
Vertauscht man nun in diesem System das Element k + 1 mit dem 
Elemente k + 2 so erhält man wieder ein neues System von k — 1 
Gleichungen, in welchem auf der linken Seite alle Kternen vorkommen, 
welche die einzelnen Elemente k, k -+ 2, k + 3, oder die Paare k, k+2_ 
und A,k-+-3 enthalten. ` Auf der rechten Seite stehen die Kternen, welche 
das Paar k + 2, k + 3 aber nicht das Element k enthalten und nur 
diese. Dieses System heisse das System C). 
Die drei Systeme A), B), C) enthalten also zusammen genommen 
auf der linken Seite alle Kternen der ersten Klasse und keine anderen 
und auf der rechten Seite alle Kternen der zweiten Klasse und keine 
anderen. Es ist also hiermit nachgewiesen, dass auch in diesem Falle 
es nothwendig und hinreichend ist, die Werthe der Ak + 1 
Kternen der ersten Klasse zu kennen, um daraus die Werthe der Kter- 
nen der zweiten Klasse zu finden. 
Es sind nun noch die Werthe der Kternen en dritten und vierten 
Klasse zu finden. Betrachten wir zunächst die Kternen der dritten Klasse. 
Von diesen sind bereits, durch das System A), diejenigen gefunden, welche 
die drei Elemente k, k + 1, k 4+ 2 enthalten. Vertauscht man in den 
Gleichungen, durch welche sie bestimmt werden, das Element k + 2 
mit dem Elemente k + 3, so erhält man neue Gleichungen, in welchen 
nun auf der rechten Seite die Kternen, welche die Verbindung k, k + 1, 
k + 3 enthalten, stehen; auf der linken Seite werden durch diese Ver- 
tauschung keine unbekannten Kternen eingeführt. Während nemlich 
in dem Systeme A) auf der linken Seite entweder die einzelnen Ele- 
mente k, k + 1, +2 oder die Verbindungen k, k + 1 und k, k + 2 
vorkommen, erscheinen hier die einzelnen Elemente k, k+ 1, k—+ 3 oder 
