œ ÜBER D. BESTIMMUNG D. CONSTANTEN IN D. VARIATIONSRECHNUNG. 71 
die Verbindungen k, k + 1 und k, k -+ 3; die entsprechenden Kternen 
sind also alle, da sie zur ersten Klasse gehören, bekannt. Aus diesen neuen 
Gleichungen, welche das System D) heissen mögen, werden daher alle 
Kternen gefunden, welche die Verbindung k, -k + 1, k + 3 enthalten. 
Vertauscht man nun in diesem Systeme k + 1 mit k +2 so erhält 
man ein neues System E), welches wieder auf der linken Seite nur be- 
kannte Kternen enthält, so dass also hierdurch die Kternen bestimmt 
werden, welche die Verbindung E k + 2, k + 3 enthalten. In die- 
sem Systeme kommen auf der linken Seite entweder die einzelnen Ele- 
mente k, k + 2, k + 3 oder die Verbindungen k, k + 2 undk, k-+3 
vor. Vertauscht man nun noch in diesem Systeme k mit k + 1, so 
kommen nun auf der linken Seite entweder Kternen mit den einzelnen 
Elementen k + 1, k + 2, k + 3 oder mit den Verbindungen 
k + 1, k+ 2 -und k + 1, k + 3 vor. Von diesen Kternen gehören 
die einen zur ersten, die anderen zur zweiten Klasse und sind daher 
nun alle ` bekannt. Auf der rechten Seite stehen aber alle Kternen, 
welche zugleich die drei Elemente k +1, k + 2, k + 3 enthalten, 
die also nun ebenfalls bestimmt sind. Bezeichnet man dieses System 
mit F) so ist demnach erwiesen, dass durch die Systeme A), D), Ei. F) 
alle Kternen bestimmt sind, in welchen die Elemente E k + 1, k + 2, 
k + 3 zu dreien verbunden vorkommen, d. h. alle Kternen der dritten 
Klasse. 
Es sind nun noch schliesslich die Kternen zu finden, in welchen 
zugleich die Elemente k, k + 1, k + 2, k 4+3. vorkommen. Man be- 
merke, dass in dem Systeme F) eine Gleichung enthalten ist, auf deren 
rechten Seite die Kterne (1,2 ... k —4, k — 1, k+ 1l, k + 2, k +3) 
steht. In dieser Gleichung vertausche man das Element k — 1 mit dem 
Elemente'k. Hierdurch entsteht eine neue Gleichung, welche auf der 
linken Seite nur bekannte Kternen enthält. Denn von diesen Kternen 
gehören alle übrigen zur ersten oder zweiten Klasse, nur wo in F) die 
Elemente k — 1, k -4+ 1, k + 2 oder k-— 1; k + 1k +3 vorkom- 
men, treten jetzt die Elemente k, k + 1, k + 2 oderk, k + 1, k +3 
an deren Stelle; dies giebt aber Kternen dritter Klasse, welche nun be- 
