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ÜBER D. BESTIMMUNG D CONSTANTEN IN D VARIATIONSRECHNUNG. 75 
einander. Indem man daher diese Vertauschung in der Grundgleichung 
vornimmt, erhält man ein System von k — 1 Gleichungen, welches auf 
der linken Seite, ausser den Kternen, in welchen die Elemente 12..k—1 
mit einem der drei Elemente k, k + 1, k + 2 verbunden sind, noch 
sämmtliche Kternen enthält, in welchen die Combinationen der k — 2ten 
Klasse aus 1,2... — 1 mit den Paaren k, k + l1oderk, k + 2 
verbunden sind, während auf der rechten Seite alle die Kternen zweiter 
Klasse erscheinen, in welchen zugleich die Elemente k + 1 und k +2 
vorkommen, die also aus diesen Gleichungen gefunden werden. Der In- 
begriff dieser Gleichungen soll das System A) heissen. 
Vertauscht man in diesem Systeme k + 2 mit k + 3 so erhält 
man ein neues System As) in welchem nun auf der linken Seite alle 
Kternen vorkommen, die neben den Elementen 1, 2,.. . k — 1 das 
Element k + 3 und neben den Combinationen der k — 2ten Klasse 
aus l1, 2... k — 1 zugleich das Paar k, k + 3 enthalten, welche 
sämmtlich bekannt sind. Man bestimmt daher durch dieses System die 
nun auf der rechten Seite befindlichen Kternen, in welchen die Combi- 
nationen der k — 2ten Klasse aus 1,2...%— 1 mit dem Paare 
k+ 1, k + 3 verbunden sind. Vertauscht man in diesem Systeme 
k + 3 mit k + 4 so erhält man ein neues System Az) durch welches 
die Kternen bestimmt werden, in welchen die Combinationen der k — 2ten 
Klasse aus 1, 2... k — 1 mit k + 1, k + 4 verbunden sind. In- 
dem man so fortfährt, also schliesslich das Element k + n — 1 mit 
dem Elemente k -+ n vertauscht, erhält man n Systeme von je k — 1 
Gleichungen, in welchen auf der linken Seite alle als bekannt ange- 
nommenen Kternen und nur diese vorkommen, während auf der rech- 
ten Seite alle Kternen stehen, welche zugleich k + 1 und eines der 
Elemente k + 2, k + 3; . ... k + n enthalten. 
Vertauscht man nun ferner in dem Systeme A,) die Elemente k+1 
und k + 2 so erhält man ein neues System, in welchem auf der rechten 
Seite die Kternen vorkommen, welche die Combinationen der k — 2ten 
2 Klasse aus 1, 2... k — 1 und das Paar k + 2, k + 3 enthalten, 
während auf der linken Seite nur Kternen der ersten Klasse vorkommen. 
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