ÜBER D. BESTIMMUNG D CONSTANTEN,. IN D. VARIATIONSRECHNUNG. 77 
Man nehme jetzt die Gleichung, in welcher auf der rechten Seite 
die Kterne (l, 2.. k — 3, k, k + 2, k + 3) vorkommt und ver- 
tausche k mit %41, wodurch man die Kterne (1,2, ... k —3, k +1, k+2, k+ 3) 
erhält. Auf der linken Seite werden hierdurch Kternen eingeführt, 
welche neben Elementen aus der Reihe 1, 2, .. . k — 1; noch Paare 
k+ 1, k + 2 und k + 1, k + 3 enthalten, während das Element 
k nicht vorkommt. Diese Kternen gehören aber in die zweite Klasse 
und sind mithin schon bekannt, folglich auch die Kterne (1,2... k — 3, 
k+ 1, k +2, k -4+ 35). Indem man nun statt 1, 2... k —- 3 alle 
übrigen Combinationen der k — 3ten Klasse aus den Elementen 1,2 ...k —1 
setzt, erscheinen auf der linken Seite wieder nur bereits bekannte Kter- 
nen, auf der rechten Seite aber alle Kternen, welche aus den Combina- 
tionen der k — 3ten Klasse aus den Elementen 1, 2... k — 1 und 
den Elementen k+ 1, k+2, k+3 gebildet sind. Diese letzteren Kternen 
sind demnach nun alle bekannt. Setzt man ferner statt der drei Ele- 
mente k + 1, k + 2, k + 3 alle übrigen Combinationen zu dreien, 
die sich aus den Elementen k + 1,... k +n bilden lassen, so kom- 
men auf der linken Seite der hierdurch entstehenden Gleichungen Kter- 
nen vor, welche zwar Verbindungen zu zweien aber keine höheren Ver- 
bindungen aus diesen Elementen und auch nicht das Element k enthal- 
ten, d. h. Kternen, welche zur zweiten Klasse gehören und daher be- 
kannt sind, und neben diesen nur Kternen der ersten Klasse. Mithin 
sind auch die auf der rechten Seite stehenden Kternen bekannt, d. h. 
alle, welche zur dritten Klasse gehören. Das System aller Gleichun- 
gen, durch welche diese Kternen bestimmt werden, heisse das System S. 
Um nun die Kternen der vierten Klasse zu finden, geht man von 
der im Systeme Ş enthaltenen Gleichung aus, in welcher auf der rechten 
Seite. die Ktene A, 2 ,.. — 4 3 l, k + 1, k+ 2, k + 3) 
steht. Auf der linken Seite dieser Gleichung kommen nur Kternen vor, 
die in die erste oder zweite Klasse gehören. Man vertausche nun in” 
dieser Gleichung k — 1 mit k; auf der linken Seite werden hierdurch 
Kternen eingeführt, welche neben dem Elemente k noch Paare von hö- 
heren Elementen enthalten, diese Kternen sind aber nun bekannt, da 
