ÜBER D. BESTIMMUNG D. CONSTANTEN IN D. VARIATIONSRECHNUNG. 83 
Diese Gleichung gilt also immer, sobald die Elemente Au: Aen... 
hr+1,ı der Einheit gleich sind, während die übrigen darin erscheinenden 
Elemente jeden beliebigen Werth haben können. Setzt man noch ausser- ` 
dem Ar+2,ı — 1 so gilt diese Gleichung mithin auch dann noch, wenn 
man in derselben k + 1 statt Ak setzt, u. s. w. Zugleich behält die 
Gleichung F), da sie für jeden Werth der Elemente statt hat, auch unter 
den gegenwärtigen Voraussetzungen, ihre Gültigkeit. Hieraus ergiebt 
sich folgender Satz: 
Wenn man aus den k Elementenreihen C) alle Determinanten von 
der Form B) bildet, wie in $ 4, es ist aber zugleich allgemein Me 
wo m eine der Zahlen 1,2... n bedeutet, so findet man aus den 
Werthen von (k — 1) (n — A) + 1 dieser Determinanten, welche man 
als gegeben voraus setzt, die Werthe aller übrigen, so dass man also in 
diesem besonderen Falle (a — k) Determinanten weniger zu kennen 
braucht, als im allgemeinen Falle. Es folgt dies unmittelbar daraus, 
dass man jetzt, vermittelst der Gleichung G), wenn man die auf der 
linken Seite stehenden Determinanten kennt, daraus die n — k Deter- 
minanten (3, 3,..k— 1,4,k+1,8,3..k— LA + 1443) 
EE (2, 3... k — 1l, n — 1, n) findet, und daher ebensoviel De- 
terminanten weniger als bekannt voraus zu setzen braucht. In der That 
ist es hier nur nöthig, dass man ausser der Kterne (1, 2 .. E noch 
die Kternen kennt, in welchen das Element 1 mit den Combinationen 
. der k — 2 Klasse aus den Elementen 2, 3, ... k — 1 und einem der 
Elemente k + 1,... n verbunden ist, was im Ganzen (k — 1) (n—k) + 1 
Kternen giebt. . 
Ist k = 3 so dass C) aus den drei Reihen 
Bis Ma o: Mi 
Aua bas... Ana 
Aus Res .  . Ans 
besteht, so braucht man daher von den Determinanten der Form (rı ro rz) 
d. h. der Form 
CR 
E 
`» 
