Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine 
: trigonometrische Reihe. 
Von 
B. Riemann. 
Aus dem Nachlass des Verfassers mitgetheilt durch R. Dedekind D 
Der folgende Aufsatz über die trigonometrischen Reihen besteht 
aus zwei wesentlich verschiedenen Theilen. Der erste Theil enthält eine 
Geschichte der Untersuchungen und Ansichten über die willkührlichen 
(graphisch gegebenen) Functionen und ihre Darstellbarkeit durch trigono- 
metrische Reihen. Bei ihrer Zusammenstellung war es mir vergönnt, 
einige Winke des berühmten Mathematikers zu benutzen, welchem man 
die erste gründliche Arbeit über diesen Gegenstand verdankt. Im zwei- 
ten Theile liefere ich über die Darstellbarkeit einer Function durch eine 
trigonometrische Reihe eine Untersuchung, welche auch die bis jetzt noch 
unerledigten Fälle umfasst. Es war nöthig, ihr einen kurzen Aufsatz 
über den Begriff eines bestimmten Integrales und den ‚Umfang seiner 
Gültigkeit voraufzuschicken. 
*) Diese Abhandlung ist im Jahre 1854 von dem Verfasser behuf seiner 
Habilitation an der Universität zu Göttingen der philosophischen Facultät eingereicht. 
Wiewohl der Verfasser ihre Veröffentlichung, wie es scheint, nicht beabsichtigt hat, 
so wird doch die hiermit erfolgende Herausgabe derselben in gänzlich ungeänderter 
Form sowohl durch das hohe Interesse des Gegenstandes an sich als durch die in 
ihr niedergelegte Behandlungsweise der wichtigsten Prineipien der Infinitesimal- Ana- 
lysis wohl hinlänglich gerechtfertigt erscheinen. 
Braunschweig, im Juli 1867. 
R. Dedekind. 
