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Geschichte der Frage über die Darstellbarkeit einer willkührlich 
gegebenen Function durch eine trigonometrische Reihe. 
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Die von Fourier so genannten trigonometrischen Reihen, d. h. die 
Reihen von der Form 
a sin x + a sin Ze + az sin 3z +.. 
Ib + bı cos r + bz cos 2r + bz cos 3e +... 
spielen in demjenigen Theile der Mathematik, wo ganz willkührliche Func- 
tionen vorkommen, eine bedeutende Rolle; ja, es lässt sich mit Grund 
behaupten, dass die wesentlichsten Fortschritte in diesem für die Physik 
so wichtigen Theile der Mathematik von der klareren Einsicht in die 
Natur dieser Reihen abhängig gewesen sind. Schon gleich bei den 
ersten mathematischen Untersuchungen, die auf die Betrachtung will- 
kührlicher Functionen führten, kam die Frage zur Sprache, ob sich eine 
solche ganz willkührliche Function durch eine Reihe von obiger Form 
ausdrücken lasse. 
Es geschah dies in der Mitte des vorigen Jahrhunderts bei Gele- 
genheit der Untersuchungen über die schwingenden Saiten, mit welchen 
sich damals die berühmtesten Mathematiker beschäftigten. Ihre Ansich- 
ten über unsern Gegenstand lassen sich nicht wohl darstellen, ohne ` 
auf dieses Problem einzugehen. 
Unter gewissen Voraussetzungen, die in der Wirklichkeit näherungs- 
weise zutreffen, wird bekanntlich die Form einer gespannten in einer 
Ebene schwingenden Saite, wenn = die Entfernung emes unbestimmten 
ihrer Punkte von ihrem Anfangspunkte, y seine Entfernung aus der 
Ruhelage zur Zeit € bedeutet, durch die partielle er. 
bestimmt, wo œ von f und bei einer überall gleich dicken Saite von = 
unabhängig ist. 
