ÜB. D. DARSTELLBARR. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 89 
Der erste, welcher eine allgemeine Lösung dieser Differentialglei- 
chung gab, war d'Alembert. 
Er zeigte !), dass jede Function von æ und ¢, welche für y gesetzt, 
die Gleichung zu einer identischen macht, in der Form 
Tee kete-—ef 
enthalten sein müsse, wie sich dies durch Einführung der unabhängig 
veränderlichen Grössen z + et, z — et anstatt x, t ergiebt, wodurch 
dy 
dy L fy. d (x + æt) 
dè m o ded 
übergeht. 
Ausser dieser partiellen Differentialgleichung, welche sich aus den 
allgemeinen Bewegungsgesetzen ergiebt, muss nun y noch die Bedin- 
gung erfüllen, in den Befestigungspunkten der Saite stets — 0 zu sein; 
man hat also, wenn in dem einen dieser Punkte z — 0, in dem andern 
RR Pe 
lz — g (+ el, (l+ a) — gie 
und folglich 
We — 9 (— a} = — o (l (l+ a ze f DÉI 5 
y = f (t + z) — f (et — a) 
Nachdem d’Alembert dies für die allgemeine Lösung des Problems 
geleistet hatte, beschäftigt er sich in einer Fortsetzung ?) seiner Abhand- 
lung mit der Gleichung f (z) — f (2l + z); d. h. er sucht analytische 
Ausdrücke, welche unverändert bleiben, wenn z um 24 wächst. 
Es war ein wesentliches Verdienst Eulers , der im folgenden Jahr- 
gange der Berliner Abhandlungen 3) eine neue Darstellung dieser d'Alem- 
bert'schen Arbeiten gab, dass er das Wesen der Bedingungen, welchen 
. die Function f (z) genügen muss, richtiger erkannte. Er bemerkte, dass 
1) Mémoires de l'académie de Berlin. 1747. pag. 214. 
2) Ibid. pag. 220. 
3) Mémoires de lacadémie de Berlin. 1748. pag. 69. | 
Mathematische Classe. XIII. ` M 
