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der Natur des Problems nach die Bewegung der Saite vollständig be- 
stimmt sei, wenn für irgend einen Zeitpunkt die Form der Saite und 
die Geschwindigkeit jedes Punktes (also y und = gegeben seien, und 
zeigte, dass sich, wenn man diese beiden Functionen sich durch willkühr- 
lich gezogene Curven bestimmt denkt, daraus stets durch eine einfach 
geometrische Construction die d’Alembert’'sche Function f (z) finden lässt. 
In der That, nimmt man an, dass für & — O, y — g (x) und zi e EI 
sei, so erhält man für die Werthe von æ zwischen Q und / 
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f (@) — f (— 2) = g la), f (e) + f (~ a) = Z S h (a) de 
und folglich die Function f (z) zwischen — I und l; hieraus aber ergiebt 
sich ihr Werth für jeden andern Werth von z vermittelst der Gleichung 
f (z) = f (2l + z). Dies ist in abstracten, aber jetzt allgemein geläufi- 
gen Begriffen dargestellt, die Eulersche Bestimmung der Function f (2). 
Gegen diese Ausdehnung seiner Methode durch Euler verwahrte 
sich indess d'Alembert sofort !), weil seine Methode nothwendig voraus- 
setze, dass y sich in £ und æ analytisch ausdrücken lasse. 
Ehe eine Antwort Eulers hierauf erfolgte, erschien eine dritte von 
diesen beiden ganz verschiedene Behandlung dieses Gegenstandes von 
Daniel Bernoulli 2). Schon vor d’Alembert hatte Taylor °) gesehen, dass 
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er rn zugleich y für x = 0 und für x — l stets gleich 0 
NIE nanat 
sei, wenn man y Sin —- cos ay und hierin für » eine ganze Zahl 
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1) Mémoires de l'académie de Berlin. 1750. pag. 358. En effet on ne peut 
ce me semble exprimer y analytiquement dune manière plus générale, quw en la 
supposant une fonction de ¢ et de æ. Mais dans cette supposition on ne trouve la 
solution du problème que pour les cas où les différentes figures de la corde vibrante 
peuvent être renfermées dans une seule et même équation. 
2) Mémoires de l'académie de Berlin. 1753. p. 147. 
S Taylor de methodo incrementorum. 
