ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 91 
setze. Er erklärte hieraus die physikalische Thatsache, dass eine Saite 
ausser ihrem Grundtone auch den Grundton einer 3, 4: t, ~ >. so lan- 
gen (übrigens ebenso beschaffenen) Saite geben könne, und hielt seine 
particuläre Lösung für allgemein, d. h. er glaubte, die Schwingung der 
Saite würde stets, wenn die ganze Zahl n der Höhe des Tons gemäss 
bestimmt würde, wenigstens sehr nahe durch die Gleichung ausgedrückt. 
Die Beobachtung, dass eine Saite ihre verschiedenen Töne gleichzeitig 
geben könne, führte nun Bernoulli zu der Bemerkung, dass die Saite 
(der Theorie nach) auch der Gleichung 
y = Z an sin CC mei (E — fa) 
gemäss schwingen könne, und weil sich aus dieser Gleichung alle beobach- 
teten Modificationen der Erscheinung erklären liessen, so hielt er sie für 
die allgemeinste 1). Um diese Ansicht zu stützen, untersuchte er die 
Schwingungen eines masselosen gespannten Fadens, der in einzelnen 
‚ Punkten mit endlichen Massen beschwert ist, und zeigte, dass die Schwin- 
gungen desselben stets in eine der Zahl der Punkte gleiche Anzahl von 
solchen Schwingungen zerlegt werden kann, deren jede für alle Massen 
gleich lange dauert. 
Diese Arbeiten Bernoulli’s veranlassten einen neuen Aufsatz Euler's, 
welcher unmittelbar nach ihnen unter den Abhandlungen der Berliner 
Akademie abgedruckt ist?) Er hält darin d'Alembert gegenüber fest 3), 
dass die Function f(z) eine zwischen den Grenzen — /und] ganz will- 
kührliche sein könne, und bemerkt*), dass Bernoullis Lösung (welche 
er schon früher als eine besondere aufgestellt hatte) dann allgemein sei 
und zwar nur dann allgemein sei, wenn die Reihe 
1) 1. c. p. 157. art. XII. 
2) Mémoires de P’academie de Berlin. 1753. pag. 196. 
3) Le pag. 214. 
4) 1. c art. H- X. 
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