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92 B. RIEMANN, 
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für die Abscisse x die Ordinate einer zwischen den Abscissen o und ¿ganz 
willkührlichen Curve darstellen könne. Nun wurde es damals von Nie- 
mand bezweifelt, dass alle Umformungen, welche man mit einem ana- 
lytischen Ausdrucke — er sei endlich oder unendlich — vornehmen 
könne, für jedwede Werthe der unbestimmten Grössen gültig seien oder 
doch nur in ganz speciellen Fällen unanwendbar würden. Es schien 
daher unmöglich, eine algebraische Curve oder überhaupt eine analytisch 
gegebene nicht periodische Curve durch obigen Ausdruck darzustellen, 
und Eulerglaubte daher, die Frage gegen Bernoulli entscheiden zu müssen. 
Der Streit zwischen Euler und d’Alembert war indess noch immer 
unerledigt. Dies veranlasste einen jungen, damals noch wenig bekannten 
Mathematiker, Lagrange, die Lösung der Aufgabe auf einem ganz neuen 
Wege zu versuchen, auf welchem er zu Eulers Resultaten gelangte. Er 
unternahm es!), die Schwingungen eines masselosen Fadens zu bestimmen, 
welcher mit einer endlichen unbestimmten Anzahl gleich grosser Massen 
in gleich grossen Abständen beschwert ist, und untersuchte dann, wie 
sich diese Schwingungen ändern, wenn die Anzahl der Massen ins Un- 
endliche wächst. Mit welcher Gewandtheit, mit welchem Aufwande ana- 
"lytischer Kunstgriffe er aber auch den ersten Theil dieser Untersuchung 
durchführte, so liess der Uebergang vom Endlichen zum Unendlichen 
doch viel zu wünschen übrig, so dass d’Alembert in einer Schrift, welche 
er an die Spitze seiner opuscules mathématiques stellte, fortfahren konnte, 
seiner Lösung den Ruhm der grössten Allgemeinheit zu. vindieiren. 
Die Ansichten der damaligen berühmten Mathematiker waren und blieben 
daher in dieser Sache getheilt; denn auch in spätern Arbeiten behielt 
jeder im Wesentlichen seinen Standpunkt bei. 
Um also schliesslich ihre bei Gelegenheit dieses Problems entwickel- 
ten Ansichten über die willkührlichen Functionen und über die Darstell- 
1) Miscellanea Taurinensia. Tom. I. Recherches sur la nature et la propagation du son. 
