ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 93 
barkeit derselben durch eine trigonometrische Reihe zusammenzustellen, 
so hatte Euler zuerst diese Functionen in die Analysis eingeführt und, 
‚auf geometrische Anschauung gestützt, die Infinitesimalrechnung auf sie 
angewandt. Lagrange !) hielt Eulers Resultate (seine geometrische Con- 
struction des Schwingungsverlaufs) für richtig; aber ihm genügte die Eu- 
 lersche geometrische Behandlung dieser Functionen nicht. D'Alembert ” 
dagegen ging auf die Eulersche Auffassungsweise der Differentialrech- 
nung ein und beschränkte sich, die Richtigkeit seiner Resultate anzu- 
fechten, weil man bei ganz willkührlichen Functionen nicht wissen könne, 
ob ihre Differentialquotienten stetig seien. Was die Bernoulli’sche Lö- 
sung betraf, so kamen alle drei darin überein, sie nicht für allgemein 
zu halten; aber während d’Alembert 5), um Bernoullis Lösung für min- 
der allgemein, als die seinige, erklären zu können, behaupten musste, 
dass auch eine analytisch gegebene periodische Function sich nicht immer 
durch eine trigonometrische Reihe darstellen lasse, glaubte Lagrange 4) 
diese Möglichkeit beweisen zu können. 
2. 
Fast funfzig Jahre vergingen, ohne dass in der Frage über die 
analytische Darstellbarkeit willkührlicher Functionen ein wesentlicher 
Fortschritt gemacht wurde. Da warf eine Bemerkung Fourier’s ein neues 
Licht auf diesen Gegenstand; eine neue Epoche in der Entwicklung die- | 
ses Theils der Mathematik begann, die sich bald auch äusserlich in gross- 
artigen Erweiterungen der mathematischen Physik kund that. Fourier 
bemerkte, dass in der trigonometrischen Reihe 
a, sin z + a, sin Sr +. 
f (x) = ee cos 2e +. 
1) Miscellanea Kee Tom. I. Pars math. pag. 18. 
2) Opuscules mathématiques p. d'Alembert. Tome premier. 1761. pag. 16. 
art. VII —XX. 
3) Opuscules ee Tome I. pag. 42. art. XXIV. 
4) Misc. Taur. Tom. IH. Pars math. pag. 221. art. XXV. 
