ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 95 
de sorte que, lorsque v —= X, on aura y = Y, Y étant Vordonnee qui 
répond à labscisse X. 
Diese Formel sieht nun allerdings ganz so aus wie die Fouriersche 
Reihe; so dass bei flüchtiger Ansicht eine Verwechselung leicht möglich 
ist; aber dieser Schein rührt bloss daher, weil Lagrange das Zeichen 
ZK anwandte, wo er heute das Zeichen XA X angewandt haben würde. 
Sie giebt die Lösung der Aufgabe, die endliche Sinusreihe 
a, sin en + az sin 2ean +... + a, sin nen 
y i i 1 2 n 
so zu bestimmen, dass sie für die Werthe IE Ser ars SECH 
von x, welche Lagrange unbestimmt durch X bezeichnet, gegebene 
Werthe erhält. Hätte Lagrange in dieser Formel » unendlich gross 
werden lassen, so wäre er allerdings zu dem Fourierschen Resultat ge- 
langt. Wenn man aber seine Abhandlung durchliest, so sieht man, dass 
er weit davon entfernt ist zu glauben, eine ganz willkührliche Function 
lasse sich wirklich durch eine unendliche Sinusreihe darstellen. Er 
hatte vielmehr die ganze Arbeit gerade unternommen, weil er glaubte, 
diese willkührlichen Functionen liessen sich nicht durch eine Formel aus- 
drücken, und von der trigonometrischen Reihe glaubte er, dass sie jede 
analytisch . gegebene periodische Function darstellen könne. Freilich er- 
scheint es uns jetzt kaum denkbar, dass Lagrange von seiner Summen- 
formel nicht zur Fourier'schen Reihe gelangt sein sollte; aber dies er- 
klärt sich daraus, dass durch den Streit zwischen Euler und d’Alembert 
sich bei ihm im Voraus eine bestimmte Ansicht über den einzuschla- 
genden Weg. gebildet hatte. Er glaubte das Schwingungsproblem für 
eine unbestimmte endliche Anzahl von Massen erst vollständig absolviren ` 
zu müssen, bevor er seine Grenzbetrachtungen anwandte. Diese erfor- 
dern eine ziemlich ausgedehnte Untersuchung 1) , welche unnöthig war, 
wenn er die Fouriersche Reihe kannte. | 
Durch Fourier war nun zwar die Natur der trigonometrischen Rei- 
1) Misc. Taur. Tom. IH. Pars math. p. 251. 
