ÜB. D. DARSTELLBARK. E. FUNCTION DURCH E. TRIGONOMETR. REIHE. 101 
Denn abgesehen davon, dass er in einem speciellen Falle 1) für die Summe 
der Reihe ein falsches Resultat findet, stützt er sich in einer Nebenbe- 
trachtung auf eine nur in besonderen Fällen mögliche Reihenentwick- 
lung?), so dass sein Beweis nur für Functionen mit überall endlichen 
ersten Differentialquotienten vollständig ist. Bessel3) sucht den Dirich- 
Jet schen Beweis zu vereinfachen. Aber die Aenderungen in diesem Be- 
weise gewähren keine wesentliche Vereinfachung in den Schlüssen , son- 
dern dienen höchstens dazu, ihn in geläufigere Begriffe zu kleiden, 
während seine Strenge und Allgemeinheit beträchtlich darunter leidet. 
Die Frage über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigo- 
nometrische Reihe ist also bis jetzt nur unter den beiden Voraussetzun- 
gen entschieden, dass die Function durchgehends eine Integration zulässt 
und nicht unendlich viele Maxima und Minima hat. Wenn die letztere 
Voraussetzung nicht gemacht wird, so sind die beiden Integraltheoreme 
Dirichlets zur Entscheidung der Frage unzulänglich; wenn aber die 
erstere wegfällt, so ist schon die Fouriersche Coefficientenbestimmung 
nicht anwendbar. Der im Folgenden, wo diese Frage ohne besondere 
Voraussetzungen über die Natur der Function untersucht werden soll, 
eingeschlagene Weg ist hierdurch, wie man sehen wird, bedingt; ein so 
directer Weg, wie der Dirichlets, ist der Natur der Sache nach ‚nicht 
möglich. 
Ueber den Begriff eines bestimmten Integrals und den Umfang 
seiner Gültigkeit. 
4. 
Die Unbestimmtheit, welche noch in einigen Fundamentalpunkten 
der Lehre von den bestimmten Integralen herrscht, nöthigt uns, Einiges 
1) L c. Formel 22. 
2). 1:6. Art. 3. 
3) Schumacher. Astronomische Nachrichten. Nro. 374 (Bd. 16. p- 229). 
